直角三角形的性质与判定第二课时教案

2020届 八

年级

下 册《 数学

》教案

第一章

三角形的证明

1.2.1直角三角形

授课人: 宋海燕

班级

19,20

教材课型

新授课

本节课主要研究直角三角形的性质和判定,首先从角的角度回忆并证明直角三角形的两锐角互余、有两个角互余的三角形是直角三角形；然后再从边的角度研究直角三角形的性质和判分析

定，证明勾股定理及其逆定理，并由这些互逆定理引出互逆命题的概念。前两个定理的证明比较简单,鼓励学生独立完成；后两个定理的证明有一定的难度，特别是勾股定理逆定理的证明，要用“同一法”构造一个直角三角形与已知三角形全等，这种思路学生第一次接触，有一定的抽象性，故也是本节课的难点。

学情直角三角形的性质和判定学生在之前已经进行了探索，对这些结论也比较熟悉；但要用综合法证明勾股定理及其逆定理，对学生来说难度较大。虽然以

分析

前我们曾用割补法验证过勾股定理，但学生对于定理证明的基本思想“等积法”掌握得并不熟练。对于勾股定理逆定理的证明，要用“同一法”构造一个直角三角形与已知三角形全等，这种思路学生第一次接触，有一定的抽象性，难度较大，教学中可引导学生先自学课本，体会证明思路和方法，教师再总结提炼。

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

自主探索、启发引导、精讲精练

勾股定理及其逆定理的证明方法

1.会证明直角三角形的性质定理及判定定理；

2.会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立. 勾股定理逆定理的证明及应用；会识别两个互逆命题。

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“教”“学”过程

学习环节及内容

学生的学

组织、引导学生自主探索，积极思考

勾股定理证明的核心思想：等积法

总结证明思路和方法，提出“同一法”的思想

教师巡视，了解一步感受互逆命题的特征

学生独立完成思学生的自学状态

教师的导

二次备课

自学导航一：学生自主学习课本P14-15“议一学生自主看书、议”上面部分，并思考下列问题：

思考并证明相关1.直角三角形性质定理：

从角的角度： ；

结论

从边的角度： ；

你是怎样证明的？

2.直角三角形判定定理：

从角的角度： ；

你是怎样证明的？

从边的角度： ；

学生代表交流对已知:

逆定理证明思路求证: 证明: 的认识和理解

自学导航二：学生自主学习课本P15—16，并思学生自学课本，考下列问题：

1．互逆命题：在两个命题中，如果一个命的条件和结论分别是另一个命题的_______和________，那么这两个命题称为互逆命题。

2.（1）写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是 .

其中原命题是 (真、假)命题，其逆命题是 (真、假)命题. （2）一个命题是真命题，那么它的逆命题

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完成填空，并进行归纳总结

学生代表交流证明方法

在体会两组定理的条件和结论关系的基础上，进

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是真命题. 3.

说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：

（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形

（2）两直线平行，同旁内角相等

（3）如果ab=0，那么a=0,b=0 4.互逆定理：如果一个定理的 经过证明是 ，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

（1）任何定理是否都有逆定理？举例子如下: （2）

思考我们学过哪些互逆定理？举出两例:



精讲精练：

例题1.如图，在△ABC中，∠B=30°，

∠A=45°，BC=2，求AB、AC的长。

考题

学生代表发言，交流对互逆命题、互逆定理的认识和理解

学生先独立解答，并积极展示交流

教师点评，及时肯定、鼓励学生的想法，并进行

归纳总结。

教师巡视，了解情况，对个别学困生进行适时地帮助和引导

肯定学生的思

例题2.已知，如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC⊥CD，

求：四边形ABCD的面积？



基础练习：

1．完成课本P16页“随堂练习”1，2 2.在△ABC中，下列说法正确的有（

）

①

如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么△ABC是直角三角形；

②如果∠A-∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形； ③如果三边之比为为6：8：10，那么△ABC是

学生继续自主探给学索，再展示交流

路和方法，

学生独立认真完成检测训练

生及时地鼓励

教师有针对性

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直角三角形；

④如果三边分别是n21,2n,n21(n1)，那么△ABC是直角三角形。

A.

1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3.请写出命题“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题：

学生代表发言交的了解不同层次学生的掌握情况，并针对性的点拨

教师点评、提升

教师补充、完善、提高

流，智慧共享

；

4. 如图，有一张直角三角形状纸片ABC，两直

角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，

你能求出CD的长吗？

5.在△ABC中,AB=10,AC=210,BC边上的高AD=6，求BC边的长。

●

课堂小结：

●

布置作业：

板书设计： 1.2.1直角三角形

学生自主归纳，总结交流

1.直角三角形性质定理： 2.直角三角形判定定理：

从角的角度： ；从角的角度： ； 从边的角度： ；从边的角度： ；

教学反思：

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