公因式为多项式的提公司因式法教学设计

第四章 因式分解

2．提公因式法（一）

教学目标：

1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。

教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。

教学难点：正确找出多项式中各项的公因式。

教学课时：2课时

教学过程: 回顾与思考

1、因式分解的概念

把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。

2、整式乘法与分解因式之间的关系 互为逆运算

3、分解因式要注意以下几点: ①

分解的对象必须是多项式；②

分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。

计算：

4449-62

555解：49-464249-62454

55555问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？

实践探究

1、如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？ ma+mb=m(a+b) 认真观察等式两边各有什么特点？

ma+mb=m(a+b) m为公因式

想一想

2、（1）多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？

（2）多项式 y +8y呢？

（3）多项式nc +nc–c呢？

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

3、（1）多项式5x215x3中各项的公因式是什么？你能尝试分解吗？

5428xy6xy中各项的公因式是什么？你（2）多项式 认为怎样确定一个多项式的公因式？

结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；

（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．

例: 找5x + 15 x的公因式。

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例1、

（1）把 3a2-9ab分解因式. 解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b) 例2 把 9x– 6xy+3xz 分解因式. 解：9x–

6 x y + 3x z= 3x·3x - 3x·2y +3x·z=3x (3x-2y+z) 例3把 -24x

–12x +28x 分解因式

解：原式=-（24x

+12x -28x）

=-（4x•6x+4x•3x-4x•7）

=-4x（6x+3x-7）

当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。

把脉问诊

2232322 2 23

小丽解的有误吗？

把 8ab

–12abc + ab分解因式. 解： 8 ab

–12abc + ab = ab·8ab - ab·12bc +ab·1 =ab(8ab - 12bc) 错误：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。

提公因式法分解因式：正确的找出多项式各项的公因式。

注意：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。

2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。

3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。

看你能否过关？

把下列各式分解因式：

（1）3x+6y （2）24xm-16xm （3）3x-9x+3x （4）-4ab+6ab-2ab 小结与反思

1、确定公因式的方法：

1)定系数 2)定字母 3)定指数

2、提公因式法分解因式：

32332232222 323323

第一步，找出公因式；

第二步，提公因式（

把多项式化为两个因式的乘积）

3、用提公因式法分解因式应注意的问题：

1)多项式是几项，提公因式后也剩几项。

2)当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。

3)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。

作业

习题4.2第一题