利用完全平方差公式进行因式分解ppt课件课堂实录

第四章

因分解式

3．公式法（2课时）

哈拉道口镇中学 姜海波

一、学情分析：

学生在七年级下册第一章中已经学***方公式，把它逆用就是本节课所涉及的知识。对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法。

二、教学任务分析：

学生在学***方差公式进行因式分解的基础上，本节课是用完全平方公式进行因式分解，让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。

三、教学目标：

知识与技能：

1. 了解运用公式法分解因式的意义

2. 会用完全平方式进行因式分解

过程与方法：

在导出完全平方式公式以及对其特点进行辨析的过程中，发展学生的逆向思维和推理能力

情感与态度：

培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值

四、教学重点：掌握用完全平方公式进行因式分解，掌握多步骤，多方法因式分解的方法。

难点：学会观察多项式的特点，恰当安排步骤，选用不同方法因式分解

五、教学过程：

（一）复习回顾

完全平方公式：

（a–b）2 = a2–2ab+b2

（a + b）2 = a2+2ab+b2

两个数的平方和，加上这两个数的积的两倍，等于这两数和的平方．

现在我们把完全平方公式反过来，可得：

a2–2ab+b2=（a–b）2

a2+2ab+b2=（a+b）2

活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．

注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容．

（二）学习新知

1．判别下列各式是不是完全平方式．

(1)x2y2；(2)x22xyy2；(3)x22xyy2；(4)x22xyy2；(5)x22xyy2．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

22

1x_____y；

23

4a29b2______；x2_____4y2；1a2_____b2；4x42x2y_____．4

5结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘

两倍在中央；

完全平方式可以进行因式分解，

a2–2ab+b2=（a–b）2

a2+2ab+b2=（a+b）2 讲授新知，形如a22abb2的多项式称为完全平方式．

总结归纳完全平方公式的基本特征

举例说明便于学生理解．同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫．

注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发．

（三）巩固应用

例1．把下列各式因式分解：

(1)x214x49(2)(mn)26(mn)9活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；

（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．

注意事项：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键，在运用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。

例2．把下列各式因式分解：

(1)3ax26axy3ay2(2)x24y24xy活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．

注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解. （四）

随堂练习

1.下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式因式分解：

(1) x2－x＋

；

(2) 9a2b2－3ab＋1；

(3)

m2＋3mn＋9n2；

(4) x6－10x2－25．

2、把下列各式因式分解：

（1）x2–12xy+36y2

（2）16a4+24a2b2+9b4

(3）–2xy–x2–y2

（4）4–12（x–y）+9（x–y)2

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．

注意事项：当完全平方公式中的a与b

表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．

（五）课堂小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．

注意事项：学生认识到了以下事实：

（1）

形如a2±2ab+b2形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。

（2）

因式分解通常先考虑提取公因式方法。再考虑运用公式法方法。

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（3）

因式分解要

彻底

（六）课后作业：完成P103页：习题4.5的1,2,3,4题；

六、板书设计

3．公式法（2课时）

公式法

a2–2ab+b2=（a–b）2

a2+2ab+b2=（a+b）2

例1把下列各式分解因式：

例2把下列各式分解因式：

课后作业：

七、教学反思

本节课是学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注第二项的符号。

把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止。

运算类型的课往往比较枯燥，学生容易产生浮躁的心理，不利于知识的掌握与运算能力的提高。本节课的设计尽量简单明了，将新知教学层层深入，适当的巩固练习，每一个环节让学生感觉不吃力。同时设计过程中注意题型的变化，发现学生学习中的问题，这样易于激发学生的兴趣，使学生的思维不断被拓展，从而达到强化所学知识和提高能力的目的。

哈拉道口镇中学

姜海波

2019年5月14日