回顾与思考教案和课堂实录

因式分解（复习课）

教学目标：

1．能明白并复述因式分解的概念，理解因式分解的意义。

2．掌握三种基本的因式分解的方法，并能综合运用。

3．能在具体实际例子中灵活运用因式分解解决问题。

学习重点：综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。

学习难点：根据题目的结构特点，合理选择方法。

一、明确目标

自学感悟（回顾知识点）

知识点1：分解因式的定义

思考：什么是分解因式？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式

因式分解与整式的乘法有何关系?____互为逆运算____________

分解因式的特征，左边是 多项式 右边是 积的形式 【针对练习】下列选项，哪一个是分解因式（ C ）

2296x(x3)(x3)6xA．x

B. (x5)(x2)x3x10

C. D.

5x2y5xxyx28x16(x4)2知识点2：分解因式的第一种方法------提公因式法

思考:如何提公因式?系数：各项系数的最大公约数，字母：相同字母，最低次

【针对练习】提公因式法分解因式分类：

32243a2b23a2b24a2b9ab6ab12ab____________________1.直接提公因式的类型：

22222332xy23y4xy2.首项符号为为负号的类型： 4xy6xy8xy_________________

565yyxx1xy)-(yx)____________________3. 公因式只相差符号的类型：( 知识点3：分解因式的第二种方法-------利用平方差公式进行分解

2a

b2(ab)(ab)温馨提示：43（1）利用平方差公式先分解成 ,2-2单独的一个数字或字母不需要加括号

（2）有公因式先提取公因式，后用公式分解

（3）做完题检查是否分解彻底

【针对练***方差公式分解因式分类：

1.判断能否用平方差公式的类型：下列各式中能用平方差分解因式的是22y21

y2（ D ）A．x B．． D． Cx2y2xxy2a3aaa1a14.提公因式法和平方差公式结合运用的类型: _____________ 2.直接用平方差的类型： _____________________ 16x29y24x3y4x3ymm2n3.整体用平方差的类型： ________________________ (mn)2n2知识点4：分解因式的第三种方法-----利用完全平方公式分解

温馨提示：a

22abb2(ab)2a22abb2(ab)2（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央

（2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号

【针对练***方公式分解因式分类：

1.判断能否用完全平方公式的类型：下列多项式能分解因式的是（ D A．x2y B．x2y2 C．x2y2y D．x26x9

2.求式子中的未知数的类型：若多项式x2kx16是完全平方式，则值为（ C ）A．—4 B．4 C．±8 D3.直接用完全平方公式分解因式的类型：x2 =_________________ 8x16x4．±24 4.整体用完全平方式的类型: __________________ x2212x236x425.用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型: ____ -4x316x216x

设计意图：

这几个问题的设置主要是为了让学生先回顾起因式分解的概念以及主要方法，学生一起参与，既可以互相弥补自己遗漏的地方，也对活跃课堂气氛起到一定的作用。回顾了这些基本概念和方法之后，为后面因式分解的运用起到很好的基础作用。对课堂的顺利展开提供帮助。 二、分组探究

展现提升（综合运用）

分解下列因式：

(1)x4yy5

(2)2x38x28x

解：yx4y4

y解：xy2xx24x422xyxy2xx22

(3)39371334(4)3722637132

解：3937-13333解:372213371323937-3927237-273713392500390）

k的4xx22

设计意图：在讲解了基础的知识点之后，给学生进行简单的因式分解的例子。这里选用的题目是涵盖了提取公因式法和公式法解决因式分解的问题。只用一步来因式分解，对学生最基础的因式分解的方法进行巩固。并通过这几个题目路再复习一遍分解因式的基本的知识点。

三、教师点拨

释疑解惑 （实际应用） 先分解因式后求值：x44x3y4x2y2,其中x6,y2

4

解：x4x3y4x2y2当x6,y2时

x2x24xy4y2原式626-222

x2x2y2364

144

设计意图：这个环节中，有让学生起立回答的，又让学生上黑板进行板演的，也有让学生们自己独立思考解决和同桌或小组谈论探究的。通过起立回答问题和上黑板进行板演，对于回答正确的学生，既可以使他们增强自信心也可以使他们在学生互评中更容易体会到解决问题的多样性。而对于回答存在问题的学生，不仅可以使他们发现自己的问题所在，也让他们更加印象深刻的了解到问题之处，更好的改正，也同时警醒了其他存在类似问题的同学。

四、应用练习

巩固提高（分层达标）

1.已知xy1,xy12，利用因式分解求：xxyxyxx

解：xxyxyxxy2当xy1,xy1时

xxyxyxy21

2xyxy原式-2-212.已知ab2,ab2，求13221312abab2ab的值。

解：12a3ba2b212ab3当ab2,ab2时

12aba22abb2原式12222142abab2y2的值。



【中考链接】

1.(2017•盘锦)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ( C ) A.x2+2x-1=(x-1)2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2

C.x2+4x+4=(x+2)2 D.ax2-a=a(x2-1) 2.(2018•平顶山宝丰县期末)多项式a2-9与a2-3a的公因式是 ( B ) A.a+3 B.a-3 C.a+1 D.a-1 3.(2018•邵阳)将多项式x-x3因式分解正确的是 ( D ) A.x(x2-1) B.x(1-x2) C.x(x+1)(x-1) D.x(1+x)(1-4.(2016•山东临沂)若实数a、b满足ab5,a2bab210,则ab的值是 A.-2 B.2 C.-50 D.50

设计意图：综合题型对学生进行综合检测，并提供了几道中考真题。让学生对中考题型有所了解。并且让每个学生都能在不同程度上有所收获。

五、自我反思

小结升华

我的收获___________________________________________________

设计意图：课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力．引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力。在本节课中进一步加深学生对因式分解的印象，也让他们对数学有更进一步的了解

因式分解——复习

因式分解的定义：

因式分解的方法：①

提取公因式法

②

公式法

③

十字相乘法

④

分组分解法

因式分解的步骤：

一提——二用——三查

x（) A）