直角三角形全等的判定教学设计内容推荐

直角三角形全等的判定（HL）

【知识要点】

1．斜边、直角边（HL）

①内容：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等. ②作用：判定两个直角三角形全等. 2．判定两个直角三角形全等的方法，共有五种：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 

判定两个三角形全等，必须有一组边对应相等. 3．判定两个直角三角形全等时应先考虑利用斜边、直角边条件（即HL）来证，如不行再考虑用其他四种方法（其中SSS没有必要）. 【典型例题】

例1.我们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等，请仿照方案（1），写出方案（2），（3），（4），你能行吗？

方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等.

方案（2）：

方案（3）：

方案（4）：

例2．已知：如图所示，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF.求证：AB∥CD

D B F E C A

例3. 如图，ABAE，BCED，BE，AFCD，F是垂足，试判断CF与DF有什么特殊的数量关系？并说明理由．

[来源:学科网ZXXK]A B E

C F D

例4．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且BD=BC，DE⊥AB交AC于E.求证:CD⊥BE.

例5．如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，M、N分别是CE、BD上的点，若AM⊥CE，AN⊥BD，AM=AN.求证：EM=DN

E MB B

NB C D A A D B

E C

例6. 如图a所示，ABC中，BAC90，ABAC，AE是过A的一条直线，

且点B、C

在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E，试说明:

（1）BDDECE.

（2）若直线AE绕A点旋转到如图b的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？说明理由.

（3）若直线AE绕A点旋转到如图c的位置时（BD＞CE），其余条件不变，则BD与DE、CE的关系又怎样？

B

（a）

E （b）

D A D A E D A E [来源:学科网]C B C B （c）

C [来源:Zxxk.Com]

【初试锋芒】

1．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）

A、一锐角对应相等 C、一条边对应相等

B、两锐角对应相等

D、两条直角边对应相等

2．如图1，P到AB、AC的距离PFPE，则PAEPAF的理由是（ ）

A、HL B、AAS C、SSS D、ASA

3．如图2中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB6cm，则DEB的周长（ ）

A、5cm

A 图1 E P A F B 图2 E B B、6cm

C C、7cm

D、8cm

C D 4．在ABC和DEF中，ABDE，AD90，只要再补充条件 、或 、或 , 就能说明ABCDEF. 5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上的一点，E在BC的延长线上，

且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F.求证：BF⊥AE

E C D B

A F

6.如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分∠ABC.

求证：∠BAD+∠C=180°

7．已知：如图所示，DCE90,CDCE,ADAC于A，BEAC于B，

求证：AB+AD=AC

8．如图，在ABC中，高AD、BE交于点H，M、N分别是BH、AC的中点，ABC45．

求证：DM=DN．

[来源:学+科+网]

[来源:学。科。网]

A B 1 D 2 E C

A H M B D C E N

【大展身手】

1. 如图，△ABC中，∠C=90°,AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB. 求证：AN平分∠BAC A12

2．如图，已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：DF⊥BC

3.如图，已知AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD. 求证：AD=BC.

D C MBNCB F A E D A B C