等边三角形的判定多媒体教案及点评

13.3.2 等边三角形

第1课时

等边三角形的判定

授课人：李天燕

一．教学目标

1.探索并掌握等边三角形的判定,并用符号语言表达．

2.能运用等边三角形的判定进行简单的计算和证明．

3.通过类比等腰三角形的判定探索等边三角形的判定，体悟类比和一般特殊的数学思想方法。

二．教学重难点

重点：探索并掌握等边三角形的判定．

难点：探索等边三角形的判定定理2；

运用等边三角形的判定进行计算和证明. 三．教学设计

（一）复习回顾，引入新课

图形

从边看：

从角看: 从重合线段看：

从对称性看：

等腰三角形

等边三角形

性

质

（二）探究新知

问题导入

小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？

有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 等边三角形的判定定理1：三条边相等的三角形是等边三角形

符号语言：△ABC 中，∵AB=AC=BC，∴△ABC 是等边三角形

问题1

有两个角相等的三角形是等腰三角形，类比猜想，

一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？

结论：三个角都相等的三角形是等边三角形。

追问：你能证明以上结论吗？

已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．

A

∵

∠A =∠B，∠B =∠C ，

∴

BC =AC，

AC =AB．

∴

AB =BC =AC．

∴

△ABC 是等边三角形．

等边三角形的判定定理2:三个角都相等的三角形是等边三角形。

符号语言：在△ABC 中，∵

∠A=∠B =∠C

∴

AB =BC =AC 问题2

从边看，底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，那么从角看，一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？

等边三角形的判定定理3:有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．

符号语言：在△ABC 中，∵

BC =AC，∠A =60°，

∴

AB =BC =AC B

C

〖辨一辨〗根据条件判断下列三角形是否为等边三角形？

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

三．典例精析

例1

如图,在等边△ABC中，DE∥BC。求证：△ADE是等边三角形. 证明：∵

△ABC 是等边三角形，

∴

∠A =∠B =∠C=60°．

∵

DE∥BC，

∴

∠B =∠ADE，

∠C =∠AED.

∴

∠A =∠ADE =∠AED.

∴

△ADE 是等边三角形.

（6）

A

D

B

E

C

变式1

△ABC 是等边三角形，若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且

DE∥BC，结论还成立吗？

证明：∵

△ABC 是等边三角形，

∴

∠A =∠ABC =∠ACB =60°．

∵

DE∥BC，

∴

∠ABC =∠ADE，

∠ACB =∠AED.

∴

∠A =∠ADE =∠AED.

∴

△ADE 是等边三角形. 变式2

△ABC 是等边三角形，若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？

证明：

∵

△ABC 是等边三角形，

∴

∠BAC =∠B =∠C =60°．

∵

DE∥BC，

∴

∠B =∠D，∠C =∠E．

∴

∠EAD =∠D =∠E．

∴

△ADE 是等边三角形．

A

B

D

C

E

E

A

D

B C

例2.等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．

解：△APQ为等边三角形．理由如下：

∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝AC. 在△ABP和△ACQ中

ABACABPACQBPCQ

∴△ABP≌△ACQ(SAS)，

∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ. ∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，

∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，

∴△APQ是等边三角形．

（四）当堂练习

1.

已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm ，

则△ABC的周长________ 2.

△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______ 3. 下列四个说法中，不正确的有（

）

①、三个角都相等的三角形是等边三角形。

②、三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形。

③、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

④、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

五．课堂小结

名称

等

边

三

角

形

图形

判

定

AC

B