公因式为多项式的提公司因式法优秀教学设计

第四章

因式分解

2．提公因式法（二）

新沟桥初级中学 胡海忠

总体说明

本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历提取公因式从公因式是单项式过渡到公因式是多项式的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础．

学生活动经验基础：

学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．

二、教学任务分析

学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式，因此，本课时的教学目标是：

知识与技能：

能确定多项式的公因式，会用提取公因式法进行因式分解．

过程与方法：

由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想．

情感与态度：

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点．

1

三、教学重难点

教学重点:用提公因式法把多项式分解因式

教学难点:探索多项式因式分解方法的过程

四、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：回顾与复习——例题讲解——做一做——例题讲解——反馈练习——小结思考——作业布置．

第一环节

回顾与思考：复习提公因式法及注意事项

活动内容：把下列各式因式分解：

把下列各式分解因式：

(1) 3ma36ma212ma

(2) 2x4x8x

32活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础．以演板的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤。

第二环节

探索新知（

例题讲解）

活动内容：因式分解：（1）a（x–3）+2b（x–3）

（2）yx1y2x1

2活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x–3），通过观察，学生较容易找到第一题公因式是（x–3），而第二题公因式是y(x+1),并能顺利地进行因式分解．

第三环节

练一练

活动内容：1、将下列各式因式分解：

(1)x(a+b)+y(a+b)

(2)3a(x-y)-(x-y) 活动目的：培养学生类比的思想，整体感知公因式是多项式的因式分解方法。

做一做

活动内容：2、在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：

（1）2–a=

（a–2）

（2）y–x=

（x–y）

（3）b+a=

（a+b）

（4）（b–a）2=

（a–b）2

2

（5）–m–n=

（m+n）

（6）–s2+t2=

（s2–t2）

（7）

(b-a)3=___(a-b)3 活动目的：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备．

此时由学生归纳所得规律：

（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；

（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；

（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式

子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．

教师总结一般规律：

当n为偶数时,

(a-b)n= (b-a)n

当n为奇数时，

(a-b)n=-(b-a)n

练一练：

活动内容：3、在下列各式中，从左到右变形正确的是（

）

A、y-x=+(x-y)

B、(y-x)2=-(x-y)2

C、(y-x)3=(x-y)3

D、(y-x)4=(x-y)4

活动目的：应用一般规律，帮助学生进一步理解这一变化规律。

第四环节

例题讲解

活动内容：将下列各式因式分解：

（1）a（x–y）+b（y–x）

（2）3（m–n）3–6（n–m）2

活动目的：

有了前面所得规律，学生易观察到多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；再把相同的多项式作为公因式提取出来．进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．

第五环节

反馈练习

活动内容：

4、把下列各式因式分解：

（1）x（a+b）+y（a+b）

（2）3a（x–y）–（x–y）

3

（3）6（p+q）2–12（q+p）

（4）a（m–2）+b（2–m）

（5）2（y–x）2+3（x–y）

（6）mn（m–n）–m（n–m）2 活动目的：学生对于符号问题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系．通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．

第六环节

小结思考

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

活动目的：学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式——两项式——三项式的螺旋式上升的认识过程，对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，掌握类比等数学思想方法．

通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比数学思想的理解．

第七环节

作业布置

课本第98页习题4．3第1，2题．拓展练习

板书设计

2．提公因式法（二）

投影仪

3、变形的一般规律：

当n为偶数时,

(a-b)n= (b-a)n

当n为奇数时，

(a-b)n=-(b-a)n 1、确定公因式的一般步骤：

（1）看系数；

（2）看字母；

（3）看指数。

2、用提公因式法分解因式的步骤：

（1）定；

（2）拆；

（3）提；

（4）整体思想。

4、例题讲解

5、练习

6、小结

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