平行四边形的判定的综合练习第二课时教案

《平行四边形专题复习（1）》教学设计

知识技能

掌握平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定；并能运用有关知识进行推理证明和计算；。

建立数感、符号意识和空间观念，形成几何直观和运算能力，数学思考

发展形象思维与抽象思维。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识教学目标

问题解决

解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。学会与他人合作交流。

通过基础题和探究题体验数学活动的逻辑性和趣味性，同时增强解题的自信心；

情感态度

教学重点

教学难点

课前准备

平行四边形和特殊四边形的性质、判定。

特殊四边形性质的灵活应用。

多媒体、导学案

教

学

过

程

教学步骤

概念梳理：

活动一：

知

四边形

识

梳

理

教学内容

设计意图

矩形

平行四边形

菱形

引导学生回顾概念和概念之间的联系。通过各种平行四边形的性质的回总结研究正方形

顾，方法和思想。（方法：由一般到特殊，观察、猜想、证明；思想：转化、类比、分类；）

性质梳理：

图形

性质

平行四边形

矩形

菱形

正方形

边

角

对角线

对称性

判定梳理：

引导学生结1、平行四边形的判定：

合各种图形两组对边分别

的四边形是平行四边形；

的性质整理两组对边分别

的四边形是平行四边形；

其判定方法，

一组对边

的四边形是平行四边形；

开展独立的两组对角分别

的四边形是平行四边形；

知识整理活对角线

的四边形是平行四边形。

动和相互交

流，发展学生2、矩形的判定：

的知识组织有一个角是

的平行四边形是矩形；

能力，培养其对角线

的平行四边形是矩形；

团队合作交有三个角是

的四边形是矩形；

流意识。使学对角线互相

且

的四边形是矩形。

生将知识系

统化，明确平3、菱形的判定：

行四边形、矩有一组邻边

的平行四边形是菱形；

形、菱形、正对角线互相

的平行四边形是菱形；

方形彼此间四条边

的四边形是菱形；

的联系。

对角线互相

的四边形是菱形。

4、正方形的判定：

有一个角是

的菱形是正方形；

对角线

的菱形是正方形；

对角线互相

的矩形是正方形；

有一组邻边

的矩形是正方形。

活动二：

基

础

体

验

1、ABCD的对角线AC、BD长度之和为20cm,若△OAD的周长为17cm，则AD=____cm

2、下列命题中，真命题是（

）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

B、对角线互相垂直的四边形是菱形；

C、对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

3.

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∠AOB=2∠BOC，

若对角线

AC=6cm，则你能求什么？

A

通过学生解决简单的问题，初步回顾定理的应用。第1、2小题是加深对基本概念和性质的理解，第3小题是让学生学会读题目中的条件，学会由已知条件得结论。激发起学生学习的兴趣和自信心。

活动三：

回

归

教

材

1、（八下P61.11改编）已知如图，四边D C 形ABCD是菱形，若AC=8，DB=6,DH⊥AB于点H，则DH=

。

A B

H 2、（八下P46例3改编）如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF。

若四边形AECF是平行四边形,请你猜想一下四边形ABCD的形状？并对你的猜想加以证明。

D

A

A

F F

E

E

C

B

B

C

让学生回归教材，通过对教材例题的改编题的练习，使学生进一步明确它们边、角、对角线之间的区别D

与联系。,掌握各种图形之间的联系和区别。使学生在自主探究下独立解决问题.

体会转化思想为解题带来的便利。

活动四：

走

进

中

考

让学生

2、（山东青岛）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，

走进中考，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED感受本节课以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为知识点在中考中的具体（

）

应用，题目难度由浅入深，尽可能地照顾全体学生。其中第一小题让学生感受分类讨论思想的再次运

用。第二小（A）4

(B)

6

(C)

8

(D)

10 题让学生动

手操作，学3、（自贡中考）如图，四边形ABCD会在实践中是正方形，BE⊥BF,BE=BF,EF与BC去寻求答交于点G。

案。第三题（1）求证：AE=CF 引导学生自（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的主思考结合大小。

小组讨论，口述过程。

1、（陕西西安）□ABCD的周长为32cm, ∠ABC的角平分线交

AD所在直线于点E，且AE:ED=3：2，则AB＝________ 边

本节课你有什么收获？

知识篇：

方法篇：

思想篇：

2、你还有什么疑问吗？

先由学生自我总结，再由学生代表作全面小结。

五：

小

结

反

思

六、

拓

展

提

高

七：

作

业

布

置

阅读材料：如图1，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O，点M是AB边上的一点，过点M分别作ME∥BD,MF∥AC交直线AC，BD于点E、F，显然四边形OEMF是平行四边形。

探究发现：

（1）当对角线AC,BD满足

时，四边形OEMF是矩形。

（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且M是AB的中点，判断四边形OEMF是什么特殊的平行四边形，并写出证明过程。

如图3，在四边形ABCD为矩形的条件下，若M是边AB延长线上一点，，此时OA,ME,MF三条线段之间存在怎样的数量关系？并说明理由。

M

1、将本节课例题过程完善在《导学案》上；

2、见《导学案》。

提高题供学有余力的学生作为课后拓展，可选做。再次巩固对几种图形的性质和判定的综合运用。

课后作业分两部分，首先是将本堂课的例题过程补充完整，使课堂学习得到保证。其次在《导学案》上附有一部分练习题，题目难度仍然由浅入深，学生可以根据自己的实际情况进行选做。

1、教学内容较多，在一节课内要做到全面复习几乎不可能，所以只跑了几种图形的基本概念、性质、判定。

2、借班上课，对学生的情况不熟悉，学生对老师也有所八：教学反介蒂，所以师生在配合上不够好。

思

3、对时间的把握上不够到位，前松后紧，难点没有让学生理解透彻。

4、几何推理应该板书出来，这一点以后一定要注意了。

《平行四边形专题复习（1）》导学案

一、学习目标：

知识技能：掌握平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定；并能运用有关知识进行推理证明和计算；

数学思考：建立数感、符号意识和空间观念，形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式；

问题解决：学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。学会与他人合作交流；

情感态度：通过基础题和探究题体验数学活动的逻辑性和趣味性，同时增强解题的自信心；

二、学***行四边形和特殊四边形的性质、判定。

三、学习难点：特殊四边形性质的灵活应用。

四、复习过程：

（一）活动一：知识梳理

1、概念梳理：

菱形

2、性质梳理：

平行四边形

矩形

菱形

正方形

平行四边形

正方形

矩形

四边形

矩边

角

对角线

对称性

3、判定梳理：

平行四边形的判定：

两组对边分别

的四边形是平行四边形；两组对边分别

的四边形是平行四边形；

一组对边

的四边形是平行四边形；两组对角分别

的四边形是平行四边形；

对角线

的四边形是平行四边形。

矩形的判定：

有一个角是

的平行四边形是矩形；对角线

的平行四边形是矩形；

有三个角是

的四边形是矩形；对角线互相

且

的四边形是矩形。

菱形的判定：

有一组邻边

的平行四边形是菱形；对角线互相

的平行四边形是菱形；

四条边

的四边形是菱形；对角线互相

的四边形是菱形。

④正方形的判定：

有一个角是

的菱形是正方形；对角线

的菱形是正方形；

对角线互相

的矩形是正方形；有一组邻边

的矩形是正方形；

（二）活动二：基础体验

1、ABCD的对角线AC、BD长度之和为20cm,若△OAD的周长为17cm，则AD=____cm

2、下列命题中，真命题是（

）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

B、对角线互相垂直的四边形是菱形；

C、对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，

若对角线

AC=6cm，则你能求什么？

(三)活动三:回归教材

1、（八下P61.11改编）已知如图，四边形ABCD是菱形，若AC=8，DB=6,DH⊥AB于点H，则DH=

。

2、（八下P46例3改编）如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF。若四边形AECF是平行四边形,请你猜想一下四边形ABCD的形状，并对你的猜想进行证明。

(四）活动四：走进中考

D C A H B 1、（陕西西安）□ABCD的周长为32cm, ∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE:ED=3：2，则AB＝________

2、（山东青岛）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（

）

(A) 4

(B)6

(C)8

(D)10

DBABAAB

D

F

C CCDCEE3、（自贡中考）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G。

A（3）求证：AE=CF （4）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小。

E

B

G

D

C

五、小结反思

F

本节课你有什么收获？

知识篇：

方法篇：

思想篇：

3、你还有什么疑问吗？

六、拓展提高

阅读材料：如图1，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O，点M是AB边上的一点，过点M分别作ME∥BD,MF∥AC交直线AC，BD于点E、F，显然四边形OEMF是平行四边形。

探究发现：

（1）当对角线AC,BD满足

时，四边形OEMF是矩形。

（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且M是AB的中点，判断四边形OEMF是什么特殊的平行四边形，并写出证明过程。

（3）如图3，在四边形ABCD为矩形的条件下，若M是边AB延长线上的一点，此时OA,ME,MF三条线段之间存在怎样的数量关系？并说明理由。

七、布置作业

1、将本节课例题过程完善在《导学案》上；

2、作业见附页

一、判断题：

1.平行四边形的对角线相等；

（

）

2.矩形的四个角都相等；

（

）

3.菱形的对角线互相垂直平分；

（

）

4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（

）

5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（

）

二、填空题：

1、已知：

平行四边形 ABCD，AC与BD相交于点O,添加适当的条件 （1）使它成为菱形的条件：＿＿＿＿ （2）使它成为矩形的条件：＿＿＿＿ （3）使它成为正方形的条件：＿＿＿

A2、已知

ABCD,若OA=1cm, OB=2cm, ∠BAC=90°

（1）CD=____cm; （2）若∠CAD=30°,则∠BCD=_____°,

∠ADC=_____°. B（3）AC=____cm,BD=____cm; 三、解答题：

1（济南中考）如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O点作MN⊥AC交AD于M点，交BC于N点，

（1）若AD=8，AB=4，求△MDC的周长；[来#源:中*国教育出

（2）在（1）的条件下，求AM的长；

（3）判断四边形AMCN的形状。[来源:中@国&教育^出~版网#]

DOCAMDOBC图1N

2、、过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F 求证：AP=EF

3、如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积。

A N C E F D

B M