分式的基本性质国家获奖教案

学之导个性化辅导中心教案

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学生：

授课时间：________

课时：__

__年级：

教师：_

教学目标

重点难点

教案构架：

分式的基本性质与约分、通分

一：知识新授

二：知识小结

教案内容：

一：知识新授

1、分式的概念

4a2重点：（1）、分式的分母含有字母

（2）、分式只看其初始状态，如：

a

（3）、分式是一种表达形式，如：x1是分式，但（x-1）（x-2）不是分式

x2例1、下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）1； （2）x； （3）x

22xy； （4）2xy.

3xy240x139x2ab2a2,,,,练习1、下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

x2xa整式：

，分式：

例2、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度是每小时3千米，设轮船在静水中的速度是x千米/时，则轮船顺流航行的时间是 小时，逆流航行的时间是 小时。

练习2、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时 （ ）

A、本次内容掌握情况

总结

v1v2vv2vv

千米

B、12

千米

C、12千米

D、无法确定

2v1v2v1v2

教务老师

签

字

学生签字

1

2、分式有意义的条件

重点：分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零；分式的值等于零的条件是分子等于零且分母不等于零；分式的值等于1的条件是分母等于分子但不等于零；分式的值为正数则分子分母同号，分式的值为负数则分子分母异号。

例1、当x取什么值时中，下列分式有意义？

（1）x （2）x2

x12x3

练习1、若分式2x1有意义，则x≠ ；若分式2x1无意义，

x1x1则x＝ ；若2x1＝0，则a＝ x1

例2、当x为何值时，下列分式的值为零？

（1）、

xx23x2 （2）、2x-x2x2

练习2、求使下列各式的值为0的X的值。

x22 （1）-22x2x-2 （2）x1

2

例3、若分式3x2的值为1，则x等于

（

）

5x4

A、-3

B、3

C、1

D、-1

练习3、当x=

时，分式

例4、当x

时，分式

练习4、x为何值时，分式

x2ax拓展：在分式2中a为常数，当x为何值时，该分式有意义？当x为何值时，该分式的值xx2x1的值为负数？

x12x3的值为正数？

x4x1的值为1。

3x2为0？

2、分式的基本性质

重点：分子分母同乘或同除一个不等于零的整式，分式的值不变。

分子分母同加或同减一个不等于零的整式，会改变分式的值。

分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变。

例1、下列各式与xy相等的是（ ）

xy2xy(xy)5(xy)2x2y2A.

B.

Ｃ.2

D.2 2xy(xy)5xy2xy2练习1、在括号内填入适当的单项式,使等式成立:

)1(

2xy2xy3

不改变分式的值，把下列分式的分子与分母各项的系数都化为整数。

12 （1）、2X3Y1 （2）、0.3a0.5b0.2a

2X2b3Y

例2、如果把5xyx3y中的x，y都扩大3倍，那么分式的值一定( ) A．扩大3倍

B．缩小3倍

C．扩大15倍

D．不变

练习2、如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是( ) ．x1x1x2

Axy1 B．y1 C．y3

D．xy例3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号。

2ya 3x 3b

练习3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号。

4aa 3XY4ab 4y3b 5x 6b

例4、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中最高项的系数化为正数。

（1）、1a2a23x2x1a2a3

（2）、5x32x3

拓展：1、a2-4a+9b2+6b+5=0,求1a1b

4

2、已知X2+3X+1=0，求X2+

1的值

X21X23、已知X+=3，求4的值

XXX21

(x2y2)(x2xyy2)4、已知y-2x=0，求代数式2

(xxyy2)(x2y2)

5、已知：x+y+z=0、求x(

3、最简分式的概念？约分、通分的概念？

重点：约分要确定最简公因式，确定方法与因式分解提公因式法一样。通分的方法是确定最简公分母，都有系数取系数的最小公倍数，相同分母取指数最高的项，不相同分母全部保留。

例1、下列各式是最简分式的是（ ）

4baa2b1A.

B.

Ｃ.

D.2 8aba2axy111111)y()z()3的值。

yzxzxy

5

a2b2化简2的结果为（ ）

aabA.abababab B. C. D.

2aaaab练习1、下列化简结果正确的是( ) x2y2y23x6ya2b22 B.A．2=0 C．=3x3 2

am23 D．m1=axzz(ab)(ab)x2ya例8、通分：

（1）11； （2）a2b,ab21； （3）

xy,11xyx2y2,1x2xy

练习8、通分（1）1

（2）11

4x2,112xy2x2x,xy2x3y2

拓展：已知x为非零实数，那么xxx2x3x2x3的值是

（

）

A、1或3

B、-1或3

C、-1或-3

D、1或-3

二、知识小结

6

作业

1. 在xyy46，，，中分式的个数有（ ）

24yxyA.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2. 下列各式是最简分式的是（ ）

4baa2b1A.

B.

Ｃ.

D.2 28abaaxya2b23. 化简2的结果为（ ）

aabA.abababab B. C. D.

2aaaab4. 下列各式与xy相等的是（ ）

xy2xy(xy)5(xy)2x2y2A.

B.

Ｃ.2

D.2 2xy(xy)5xy2xy25. 把分式方程11x1的两边同时乘以x2约去分母得（ ）

x22xA.11x1 B.11x1 C.11xx2 D.11xx2

x296. 若分式2的值为零，则x的值为（ ）

x4x3A.0 B. －3 C.3 D.3或－3

7. 李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①31；②a2a2a；③a5aa2；03④4m21.其中做对的题的个数有（ ）

24mx无意义. 2x3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8. 当x 时，分式9. 分式11,的最简公分母为 . axbx4m2n2 . 10. 化简32m11. 在括号内填入适当的单项式,使等式成立:)1(. 2xy2xy7

12. 当x= 时，分式13. 把分式

2x7的值为1. x30.1x0.5y的分子和分母中各项系数都化为整数为

. x1.5y

8