3. 不等式的解集教案公开课一等奖

第五章 二元一次方程组

1．认识二元一次方程组

【教材分析】

《认识二元一次方程组》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第五章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课完成。具体内容是。让学生通过对实际问题的分析，体会方程是划画现实世界的一个有效模型，同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内音，它是划画现实世界的一个有效数学很型，在教学上有着广泛的应用。它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用

【学情分析】

我们的学生基础相对较弱，对于根据实际情景列出方程组可能有一定的困难，但这并不是本节内容的重点.只是导入让学生从实际情最问题中重立二元一次方程（组）的模型，本部分内容的学习是一个机械的过程。所以要把握本节重点内容：理解二元一次方程（组）的含义，会判断二元一次方程（组），会判断一组数是不是一个二元一次方程组的解。

【教学目标】

1.能根据实际情况列出方程（组)，体会方程(组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型；

2.知道什么是二元一次方程(组），并能根据其定义判断二元一次方程(组)；

3.知道什么是二元一次方程（组）的解，会用代入法判断一组就是不是二元一次方程(组)的解。

【教学重难点】

重点：二元一次方程与方程组的概念理解，会用代入法判断一组数是不是方程（组）的解。

难点：根据实际情境列二元一次方程(组)。

【教学过程】

第一环节：情境引入

（一)情境1 在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言). 设两个未知数，从而得出二元一次方程. 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2；

若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包要是小马的2倍，得方程：x+l=2(y-l). （二）情境2 实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了4元每张成人票5元。每张儿重票3元那么他们到定去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢? 请每个学习小组讨论(讨论2分钟，然后发言)，老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未如数，将得到什么样的关系式?

这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有”个儿廉，在题日的条件中，我们可以找到的等困关系为：

成人人数+儿童人败=8.成人照款+儿童地次=34.由此我们可以得到方程

x+y=8和5r+3y=34. 在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性，同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚。

第二环节：新课讲解，练习提高

（一)二元一次方程概念的概括

请学生思考：上面所列方程有几个未知数?所含未知数的项的次数是多少?从而归纳出二元一次方程的概念：食有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是l的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：

①含有两个未知数：

②所含未知数的项的最高次数是一次. 再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：

1.下列方程有哪些是二元一次方程：

(1)x+3y-9=0,(2)3xr1-2y+12=0,(3)3a-4b=7，

（4)3x-y=1.(5)3x(x-2y)=5,(6)2m-5n=1. 2.如果方程2xm-1-3y2m+n=1是二元一次方程，再么m=（），n=（

）。

（二)二元一次方程组概念的概括

请学生思考：上面的方程x-y=2，x+1=20（y-1）中的x含义相同吗?

y呢？(两个方程中x表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x.y的含义分别相同）由于x、y的含义分别相同。因而您同时满足

x-y=2和x+1=20(y-1).我们把这两个方程用大幅号联立起来。

从而得出二元一次方程组的概念，像这样共含有两个未知数的两个一次方程所

注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象

再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：

判断下列方程组是否是二元一次方程组：

x2y1,x2y1,x7y3,（1） （2） （3） x3y5;3x5y12;3y5z1;2x5,x1,2a3b1,（4） （5） （6）

yy2;5ab2b3.3x8y12;（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念

1.x6,y2适合方程xy8吗？x5,y3呢？x4,y4呢？你还能找到其他x,y值适合xy8方程吗？

2. x5,y3适合方程5x3y34吗？x2,y8呢？

3.你能找到一组值x,y同时适合方程xy8和5x3y34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论. 由学生回答上面3个问题，老师作出结论：

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解. x6,如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作y2

；同样，x5,x5,y3xy8也是方程的一个解，同时y3

又是方程5x3y34的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. x5,xy8,y3例如，就是二元一次方程组5x3y34的解. 然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）

1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程x3y1的解？

x2,x4,x10,x5,y3;y1;y3;（A） （B） （C） （D）y2.

2.二元一次方程2x3y28的解有：

x_____,x5,x_____,x2.5,7y.y_______.3y_____. y2. ……

x2y10,3.二元一次方程组y2x的解是（ ）

x4,x3,x2,x4,y3;y6;y4;（A） （B） （C） （D）y2.

x1,4.以y2为解的二元一次方程组是（ ）

xy3,xy1,3xy1;（A） （B）3xy5; x2y3,xy1,3x5y5;（C） （D）3xy5.

5.二元一次方程xy6的正整数解为 . x1,x2ym,y26.如果是3xyn的解，那么m＝ ，n＝ . x2,7.写出一个以y3为解的二元一次方程组为 . （答案不唯一）

目的：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识. 设计效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题. 【课堂小结】

1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.

3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.

【布置作业】

习题5.1 【教学设计反思】

1.本节课充分体现了从问题情景中抽象数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的这一变化学习过程.在教学中力求体现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较全面的体验和理解. 2.通过情境引入，让同学们体会到了生活中的数学无处不在，激发了学生强烈的求知欲望，学生的反应非常积极踊跃，丰富了学生们的情感与态度.充分利用小组合作交流，让同学们自己找出方程中的等量关系，启发同学们自己说出各个定义的理解.在同学们合作做题的时候，老师进一步强调小组合作交流、合理分配时间会取得更好的效果.教学过程各环节紧紧相扣，整个教学过程逻辑思维清晰，问题