代入法解二元一次方程组优质课一等奖

用代入法解二元一次方程组教学设计

常宁五中彭琳

一、教学任务分析

1．教材分析

《用代入法解二元一次方程组》是华师大版数学七年级下册第七章《一次方程组》的第二节，本节内容安排了2个课时完成。本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法. 代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误. 二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想. 2．教学目标分析

（1）．知识技能：通过学生自主探索和合作交流，会用代入法解二元一次方程组，逐步发现解二元一次方程组的思想是消元．

（2）．思想方法：通过对问题的解决，使学生初步理解用代入法解二元一次方程组的基本思路．

（3）．情感、态度价值观：通过合作交流，探索二元一次方程组的解法，培养学生的合作意识，分析问题和解决问题的能力．

3．学情分析

在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力. 二、教学设计

1．教学目标设计

（1）．会用代入消元法解二元一次方程组. （2）．了解

“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. （3）．让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣. 教学重点：

用代入消元法解二元一次方程组. 教学难点：

在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 2．教学方法设计

本课借助多媒体辅助教学，给学生以直观形象的演示，增强感性认识，增强教学效果．课中以设疑提问、分组活动等方式，激发学生的兴趣，引导学生自主

探索与合作交流，主动获得知识．

3.教学手段设计

课堂上采取由实际生活进入由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作与交流中培养学生学习的积极性和主动性．

4．课堂教学程序

（一）创设情境

问题1：根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分,已知某次中学生篮球联赛中，某球队共赛了12场，积20分.求该球队赢了几场？输了几场？

解：设该球队赢了x场，输了y场，则

怎么求x、y的值呢？

(二) 自主探究

还记得下面这一问题吗? 问题2：昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？

解：设他们中有x个成人，y个儿童.

我们列出的二元一次方程组为:

（1）用一元一次方程求解：

解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得： 5x+3(8-x)=34 解得：x=5. 将x=5代入

8－x=8－5=3. 答：去了5个成人， 3个儿童.

（2）用二元一次方程组求解：

解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得：

观察:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？ 用二元一次方程组求解

由①得：y = 8－x.

③

将③代入②得：

5x+3(8－x)=34. 解得：x = 5. 把x = 5代入③得：y = 3. 所以原方程组的解为：

归纳总结：

前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.

（三）典例精析

（四）练习

试一试：解下列方程组。【多媒体展示练习】

（五）总结

解二元一次方程组的步骤：

第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值.

第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 三、教学反思

二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容.通过把方程写成代数式的形式和上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法.另外不盲目的拔高教学目标，而是让学生充分地自主探索教材．之所以让学生再回忆“问题2”的情境，是因为通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的最近“发展区”，愉悦地接受教学活动．

回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，让学生先学，老师再根据问题讲解新课，充分发挥小组合作学习的优势，使得学生的探究有了很好的认知基础，探究显得十分自然流畅，课堂效果很好，学生撑握的也很好．