用二元一次方程解决几何问题第一课时教学实录

教学目的

1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。

2.通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。

3.培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。

重点、难点

1、

根据题意，列出二元一次方程组。

2、根据题意找等量关系。

教学过程

一、复习

我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，大家回忆列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么？

[审题；设未知数；列方程；解方程；检验并作答。关键是审题，寻找出等量关系] 在本节开头我们已借助列二元一次方程组解决了有2个未知数的实际问题。大家已初步体会到：对两个未知数的应用题列一次方程组往往比列一元一次方程要容易一些。

二、新授

例1：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？

分析：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加和粗加工的天数，如果我们用列方程组的办法来解答。

可设应安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整个题意的两个等量关系。引导学生寻找等量关系。

第21页（1）精加工天数与粗加工天数的和等于15天。

（2）精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和为140吨。指导学生列出方程。对于有困难的学生也可以列表帮助分析。

例2：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。

求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

分析：要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨？

如果设一辆大车每次可以运货x吨，一辆小车每次可以运货y吨，那么能反映本题意的两个等量头条是什么？

指导学生分析出等量关系。

（1）2辆大车一次运货+3辆小车一次运货=15.5 （2）5辆大车一次运货+6辆小车一次运货=35 指导学生根据题意，写出方程，然后解答。

三、巩固练习

教科书本节练习题，再次让学生练习如何找等量关系。

四、小结

列二元一次方程组解应用题的步骤。

1.审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。

2.找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。

3.根据两个等量关系，列出方程组。

4.解方程组。

5.检验作答案。

五、布置作业