代入法解二元一次方程组教学设计一等奖

第1课时

代入消元法(一) 教学目标

目标1．会用代入消元法解含有未知数系数为1的二元一次方程组．

2．通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”化“一元”的过程，从而初步体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想．

3．在数学学习活动中获得成功的体验，培养学生的自信心．

重点难点

重点

用代入消元法解含有未知数系数为1的二元一次方程组．

难点

将一个方程适当变形，用一个未知数表示另一个未知数，进而代入另一个方程实现正确消元．

教学过程

一、创设情境，导入新课

问题：某种时装的价格是某种皮装价格的1.5倍，买5件皮装比2件时装贵700元．求每件时装和皮装的价格．

你能用列方程的方法来解吗？能不能列方程组？

解：设每件皮装的价格为x元，时装的价格为y元．

3y＝2x，根据题意，得：

5x－2y＝700，思考：怎样求这个方程组的解？

(让学生独立思考，通过观察、比较、归纳来尝试分析，再进行小组交流，初步得出解法，教师要注意鼓励学生积极参与数学学习活动，提高求知欲望．同时也引导出本课内容：用代入消元法解二元一次方程组．) 二、合作交流，探究新知

1．代入消元法．

回顾上一节课的问题2中实践1(3)题：

如果设应拆除旧校舍x m2，建新校舍y m2，那么根据题意可列出方程组．

y－x＝20000×30%，

①

y＝4x.

②怎样求这个二元一次方程组的解呢？

方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中的y也可以看着4x，即将②代入①(得到一元一次方程，实际上此方程就是设应拆除旧校舍x m2，所列的一元一次方程)．

这样就“二元”转化为“一元”，把“未知”转化为“已知”．你能用同样的方法来解情境中的二元一次方程组吗？

让学生自己概括上面解法的思路，然后试着解方程组．对有困难的同学，教师加以引导，并总结出解方程的步骤．

(1)选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③. (2)把③代入另一个方程，得一元一次方程．

(3)解这个一元一次方程，得一个未知数的值．

(4)把这个未知数的值代入③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解．

以上解法是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．

归纳总结：将二元一次方程组其中一个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示，然后将它代入另一个方程消去一个未知数，转化为一个一元一次方程，从而求出二元一次方程的解．这样解二元一次方程组的方法叫做“代入消元法”．

试一试：解二元一次方程组：

x＋y＝7，

①

3x＋y＝17.

②解由①得y＝7－x.

③

将③代入②，得3x＋7－x＝17，

解得x＝5. 将x＝5代入③，得y＝2. x＝5，所以

y＝2.(方程组的两个方程中，没有一个是直接由一个未知数表示另一个未知数的形式，这里可通过学生独立思考，小组合作讨论得出解法，即选择其中一个方程，将这个方程中的一个未知数用另一个未知数来表示，从而转化为一元一次方程的形式．) 2．再试一试：以上将方程①中的y用x的代数式来表示，能将x用y的代数式来表示后代入②来解吗？能将方程②通过变形后代入①来解吗？

(通过“再试一试”，使学生发现：解二元一次方程组可抓住其中未知数系数为1的二元一次方程，将其中的一个未知数用另外一个未知数的代数式来表示，再代入另外一个方程消元转化为一元一次方程来解，再一次突出了化“未知”为“已知”的化归思想．) 3x－5y＝6，3．请你概括一下上面解法的思路，并想想，怎样解方程组：

x＋4y＝－15.三、运用新知，深化理解

x＋y＝4，①例

解方程组：

2x－3y＝3.②【分析】方程①中y的系数为1，用含x的式子表示y，然后用代入法解方程组．

【解答】由①，得y＝4－x.③

把③代入②式，得2x－3(4－x)＝3，解这个方程，得x＝3. 把x＝3代入③式，得y＝1. x＝3，所以原方程组的解是

y＝1.四、课堂练习，巩固提高

1．教材P29练习．

2．《·高效课堂》相关作业．

五、反思小结，梳理新知

1．解二元一次方程组的基本思想，是将二元一次方程组的其中一个方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式来表示，通过“代入”另一个方程消去一个未知数，将方程组转

化为一元一次方程来解，即化“二元”为“一元”的消元方法来解．

2．用代入法解二元一次方程组的基本思路：先找出其中未知数系数为1的那个二元一次方程，将它用另一个未知数的代数式来表示，再代入另一个方程消元转化为一元一次方程来解．

3．在解决有关数学问题时，我们常常采用化“未知”为“已知”的转化的思想方法．

六、布置作业