直角三角形全等的判定优质课教案推荐

第2课时 直角三角形全等的判定

教学目标

【知识与技能】

能够证明直角三角形全等的“HL”定理，进一步理解证明的必要性. 【过程与方法】

进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感. 【情感态度】

进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力. 【教学重点】

能够证明直角三角形全等的“HL”定理. 【教学难点】

进一步理解证明的必要性. 教学过程

一、情景导入

1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？

2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形.想一想，怎么画？同学们相互交流. 3.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论. 【教学说明】教师顺水推舟，询问能否证明：“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”，从而引入新课. 二.思考探究，获取新知

探究 “HL”定理. 已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.

证明：在Rt△ABC中，∵∠C==90°，∴AC2=AB2一BC2(勾股定理)．

同理A' C' 2=A'B'2一B'C'2．

∴AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)．

【归纳结论】

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”．

【教学说明】

讲解学生的板演，借此进一步规范学生的书写和表达. 三、例题讲解

1.见教材P20例题. 2.填空：如下图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°.

（1）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是 ；

（2）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是 ；

（3）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是 ；

（4）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是 ；

答案（1）ASA （2）AAS （3）HL（4）SAS 3.已知：Rt△ABC和Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD,B'D'分别是AC,A'C'边上的中线，且BD=B'D'. 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．

证明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，

∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B'D'C' (HL)．

∴CD=C'D'．

又∵AC=2CD，A'C'=2C'D'，∴AC=A'C'．

∴在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，

∵BC=B'C'，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SAS)．

4.如图，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分别分别是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．求证：△ABC≌△A'B'C'．

证明：∵CD，C'D'分别是△ABC，△A'B'C'的高，

∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．

在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，

AC=A'C'，CD=C'D' ，

∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C' (HL)．

∠A=∠A'．

在△ABC和△A'B'C'中，

∠A=∠A'，

AC=A'C' ，

∠ACB=∠A'C'B' ，

∴△ABC≌△A'B'C' (ASA)．

四、课堂小结

直角三角形的判定方法有五种，注意“HL”仅适用于直角三角形. 布置作业

教材“习题1.6”中第3、4、5 题. 教学反思

本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力．同学们这一节课的表现，很值得夸赞．