画树状图求概率优质课一等奖教案

25.2 画树状图求概率

（第2课时）

商丘市夏邑县骆集乡初级中学：张雷响

一、教学内容

25.2

用列举法求概率（2）．

二、教学目标

1．用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．

2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，渗透数形结合，培养由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．

三、教学重点

运用画树形图法求事件的概率．

四、教学难点

运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．

五、教学过程

1、导入新课

为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．

以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境，导入新课的教学．

2、新课教学

（1）．学生分组讨论，探索交流．

在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流．然后引导学生将实际问题转化为

数学问题，即：停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？

由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小.此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，

即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P136例1）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏.怎样避免这个问题呢？

．解法．

由图知，可能的结果为：

（1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7），共计9种．

∴

P(A数较大)=54，P(B数较大)= ．

99∴

P(A数较大)＞

P(B数较大)．

∴

选择A装置的获胜可能性较大．

然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）.列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法．

设计意图：自然地学生感染了分类计数和分步计数思想．

3、新课教学

（1）．实例探究．

例

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便

了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．

本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．

解题过程见教材第138、139页．

2．归纳总结．

（1）当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．

（2）运用树形图法求概率的步骤如下：

（1）画树形图；（2）列出结果，确定公式P(A)＝mm中m和n的值；（3）利用公式P(A)＝计算事件概率．

nn三、巩固练习

教材第139页练习．

四、归纳总结

今天学习了什么，有什么收获？

五、布置作业

习题25.2 第3、5题．