测试第二课时教学实录

第32课时

圆的有关性质

考纲要求

1.圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点，但圆中复杂证明及两圆位置关系中证明定会有下降趋势，不会有太复杂的大题出现；

2.今后的中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学来源于生活，又应用于生活．

考点·梳理知识点

命题点1

垂径定理

①垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧．

②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 要点诠释：在图中(1)直径CD，(2)CD⊥AB，(3)AM＝MB，(4)ACBC，(5)ADBD．若上述5个条件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称“五二三定理”．

1.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6,EB=1，则⊙O的半径为

5

.

2.如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为

√13

. 3.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D，则OD的长为

4

.

命题点2 圆心角与圆周角

①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；

②在同圆或等圆中，圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，所对应的其余各组量也相等．

①圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

②圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

要点诠释：圆周角性质的前提是在同圆或等圆中．

4.

如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=

50

度. 命题点3三角形的内心和外心

5.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3.

(1)求CE的长；(2)求证：△ABC为等腰三角形. (3)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离.

(1)解：∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD. ∵CE∥AD，∴AD是△BCE的中位线，

∴CE=2AD=6. (2)证明：∵CE∥AC, ∴∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACE.∵∠BAD=∠CAD,∴∠E=∠ACE, ∴AC=AE.∵AD是△BCE的中位线, ∴AB=AE,∴AB=AC,∴△ABC为等腰三角形.

考场·笑傲全国题

1.(2018·凉山)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABO=50°，则∠ACB=(

A

) A.40°

B.30°

C.45°

D.50°

2.(2018·南充)如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，∠OAC=32°，则∠B=( A

) A.58°

B.60°

C.64°

D.68°

3.(2018·广州)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA、OB、BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是(

D

) A.40°

B.50°

C.70°

D.80°

4.(2018·菏泽)如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°则∠OBA的度数是(

D

) A.64°

B.58°

C.32°

D.26°

5.(2018·淮安)如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是(

C

) A.70°

B.80°

C.110°

D.140°

7.(2018·邵阳)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，∠BOD的大小是B

. A.80°

B.120°

C.100°

D.90°8. 8.

(2018·无锡)如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA=AB，则∠ABC=

15

.

9.

(2018·南通)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为

2

8

25

11.(2018·湘潭)如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM与CM. (1)若半圆的半径为10. ①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长. (2)

探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

总结升华

1.

弦、弦心距，则应连接半径，构造基本的直角三角形是垂径定理应用的主要方法．

2.

考查圆周角定理，切线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角函数等，作辅助线构建直角三角形是解题的关键．

作业：湘教考苑P73-74