利用完全平方差公式进行因式分解优秀教案案例

教学内容:北师大版八年级下册第四章因式分解4.3公式法 （2）运用完全平方公式因式分解。

教学目标: 1、了解运用公式法分解因式的意义，会用完全平方公式因式分解。

2、在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察归纳和逆向思维的能力。

3、通过综合运用提公因式法、完全平方式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。

教学重点:掌握用完全平方公式进行因式分解，掌握多步骤、 多方法因式分解的方法。

教学难点:学会观察多项式的特点，恰当安排步骤，选用不同方法因式分解。

教学过程: 一、温故知新

1、比一比，看谁算得快

222 (1)(4m+n) ;(2)(-x-2y);(3)(y -1/2). 2.你能根据下面两个图形各写出一个等式吗？ 3、将1中的结果分别写成两个因式的乘积：

22222 (1)

16m+8mn +n ;(2)x - 4xy + 4y;(3) y-y + 1/4. 概念:逆用完全平方公式把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法.形如a²±2ab+b²的式子叫做完全平方式. 二、探索新知

（一）、小组合作，说一说完全平方式的特点。

（1）有三项；

（2）首相和尾项都是平方项，且同号

；

（3）中间项是首尾两项底数乘积的2倍或相反数。

（二）、落实基础

1．判别下列各式是不是完全平方式．

(1)x2y2；

(2)x22xyy2；

(3)x22xyy2；(4)x22xyy2；

(5)x22xyy2．2、把下列各式化成

a²±2ab+b²的形式. (1)x²+4x+4;(2)m²-6m+9;(3)a²+4ab+4b².

（三）、小牛试刀 把下列完全平方式因式分解: （1）x+14x+49； (2)(m＋n)－6(m＋n)＋9.

强调: 完全平方式中的“首”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。

（四）、自学议论

自学课本101页例4，同桌交流，怎样利用完全平方公式分解因式

。

例4：把下列各式分解因式：

(1)3ax＋6axy＋3ay

；(2)－x－4y＋4xy. （五）、小结:因式分解的一般步骤

1.如果多项式的各项含有公因式(或负号)，那么应先提取公因式(或负号)； 222222

2.尝试套用公式(平方差公式或完全平方公式)因式分解； 3.因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止. （六）、合作探究

x2xyy2

请你从每个盒子的卡片中选取若干张,用“+、-”连接构造一个完全平方式，并把对应的因式分解结果写出来. 要求： 1.先独立思考，写下你构造的完全平方式及分解结果； 2.四人小组交流，互相批阅，派代表黑板展示你们组

的成果. 三、拓展提高

(5x2y)，则 k25

x24y2可以分解为 1.若

kxy

 2的值是多少？

变式：已知

mxy

25

x24y2能运用完全平方公式因式分解，则 m的值为多少

？

2.挑战智慧树。

四、课堂小结

通过本节课的学习你在知识和思想方法上有什么收获？

1、知识：利用完全平方公式分解因式

2、方法：一提 二套 三查

3、思想：逆向思维 数形结合思想 整体思想

五、课后作业

1.习题4.5第1、2题. 2.拓展作业：

两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？

课后寄语

“人与人之间的区别，主要是脖子以上的区别——思维方式决定一切!”

——比尔·盖茨 平常的思维，只能让我们成为平常的人；不平常的思维，才能让我们做成不平常的事，进而造就不平常的人。 反过来欣赏一下：

六：板书设计：

公 1、知识：利用完全平方公式分解因式

式 2、方法：一提 二套 三查

法 3、思想：逆向思维 数形结合思想 整体思想

七：课后反思：

1、

教师讲解较多，学生的主体地位发挥不到位：

2、

练习题设计难度不够。