利用完全平方差公式进行因式分解板书设计及设计说明

第四章

因式分解

4.3公式法（第二课时）

运城市盐湖区实验中学 乔翠霞

教材分析

本节内容主要研究的是运用完全平方公式进行因式分解。完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端。通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习分式的运算、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值（最小值）及图形面积计算都有举足轻重的作用。

学情分析

学生在上几节课的基础上，已经基本了解因式分解与整式乘法之间的互逆关系，在七年级的整式乘法运算的学习过程中，学生已经学***方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。

教学目标

1.理解完全平方公式的意义，熟记完全平方公式结构特征；

2.会运用完全平方公式进行简单的计算；

3.经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和有条理的表达能力。

教学重点

会用完全平方公式因式分解

教学难点

灵活应用各种方法因式分解，并能利用因式分解进行计算

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

【师】在前两节课中我们学习了因式分解，那么什么是因式分解呢？

生：

【师】出示练习题：

ax4-ax2

学生完成后，教师追问：你在因式分解时用到了什么方法？

生：

【师】除了平方差公式外，还学过哪些乘法公式？

教师引导学生回答：运用完全平方公式

(a+b)2 = a2+2ab+b2

(a-

b)2= a2- 2ab+b2

（学生板书）

【师】到目前为止我们所学习的乘法公式有两种，像这样利用乘法公式来因式分解的方法叫公式法。本节课我们就来学习运用公式法因式分解的另一种方法——运用完全平方公式因式分解（板书课题）

二、学习新知

1.推导用完全平方公式因式分解的公式以及公式的特点。

【师】由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式因式分解的公式呢？

生：

将完全平方公式逆过来写：多媒体显示

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

(板书) 22【师】我们便得到用完全平方公式因式分解的公式,其中形如a+2ab+b

、a2-2ab+b2的多项式称为完全平方式。（板书）

（1）如何用语言叙述完全平方公式呢？

（生答）两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. （2）特点

生：

【师】判断一个多项式是否是完全平方式关键是抓住它的特点，同学们能否总结出完全平方式的特点？

生：

教师归纳总结：完全平方式的特点

（1）

必须是三项式

（2）

有两项可化为数或式的平方，第三项是这两个数或式的乘积的2倍

（3）

平方项符号相同

（口诀：

首平方，尾平方，首尾2倍在中央）

接下来我们就来利用这个特点来判断一下下列各式是不是完全平方式吧！

1.填一填

多项式

X2+2xy+y2

X2+2xy-y2

2xy-x2-y2

4m2-6mn+9n2

m2+6mn+9n2

是否是完全平方式

表示成（a+b)2或（a-b）2

2.对照a²±2ab+b²=(a±b)²填空：

（1）a2+

+b2=(a+b)2

（2）a2-2ab+

=(a-b) 2 （3）m2+2m+

=(

) 2 （4）x2-x+0.25=(

) 2 （5）4x2+4xy+(

) 2=(

) 2

三、例题学习

例3

把下列完全平方式因式分解

（1）x2＋14x＋49

（2）（m+n）2-6(m+n)+9

对应练习

（1）9-12t+4t2

(2)1 + 4(a-b) + 4 (a-b)2

例4 把下列各式因式分解

（1）3ax2＋6axy＋3ay2

（2）-x2-4y2＋4xy

四、课堂练习

1.

因式分解

(1)4a2-12ab+9b2

(2)16x4-8x2+1

2. 利用因式分解计算

(1)1002－2×100×99+99²

(2)342＋34×32＋162.

五、课堂小结

因式分解

公

式

a2±2ab+b2= (a±b)2

整式乘法

完全平方公式因式分

解

（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数特

点

或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.

因式分解的步骤：

一提：对任意多项式因式分解，都必须首先考虑提取公因式；

二套：对二项式考虑应用平方差公式分解;对三项式考虑应用完全平方公式；

三查：检查，特别看看多项式是否分解彻底。

六、作业布置

（1）课后习题4.5 （2）拓展提高

因式分解（1）y2+2y+1-x2

(2)x2-y2+2x-2y

教学反思

本节课我们学习了运用公式法因式分解的第二种方法，即逆用完全平方公式因式分解的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注第二项的符号。

把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止。

运算类型的课往往比较枯燥，学生容易产生浮躁的心理，不利于知识的掌握与运算能力的提高。本节课的设计尽量做了平实无华，将新知教学层层深入，适当的巩固练习，每一个环节让学生感觉不吃力。同时设计过程中注意题型的变化，引导学生暴露学习中的问题，这样易于激发学生的兴趣，使学生的思维不断被拓展，从而达到强化所学知识和提高能力的目的。