分式的基本性质课件配套优秀公开课教案设计

北师大版数学八年级下册5.1.2认识分式教学设计

课题 5.1.2认识分式

教材分析

单元

第五章第一节第二课时

学科

数学

年级

八年级下

本节课是第五章第一节第二课时,因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。

学情分析

在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．

1、分式的基本性质。

学习

2、利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。

目标

3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。

4、使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。

重点

掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式。

难点

分子、分母是多项式的约分。

教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

思考1：什么时候分式有意义？

思考2：什么时候分式无意义？

思考3：什么时候分式的值为零？

讲授新课

活动探究一：观察与思考，回答下面的问题。

（小组讨论，3min）

学生活动

让学生回忆上节课所学习的内容。

设计意图

复习了旧知识，引入新知识。

31（1）出示投影片

6=2的依据是什么？

3将6的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得

3331到。即6=63=2。

(2)分数的基本性质是什么？

依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以

（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。

a1nn2

(3)你认为分式2a与2相等吗？mn与m呢？与

同伴交流。

利用分数的基本性质可以对分数进行化简。利用分式的基本性质也可以对分式化简。

化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公因数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简。

让学生明白，约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质。 a1a

分式2a与2相等，在分式2a中，a≠0，所以

aaa12a=2aa=2; nn2n2

分式mn与m也是相等的。在分式mn中，n≠0，

同学们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可，这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论。

n2n2nn所以mn=mnn=m。

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的？

bybaxa（1）2x=2xy（y≠0）；（2）bx=b

小结：应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．

例3 化简下列各式：

a2bcx212（1）ab;（2）x2x1。

活动探究二：观察与思考，回答下面的问题。（小组讨论，3min）

1、约分的依据是什么？

2、当分子、分母是多项式时，约分时应先怎样？

把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分。

约分的基本步骤：

（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并

5xy220xy;

（1）［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的

5xy2议一议

在化简20xy时，小颖是这样做的：

拓展学生的思5xy5xy5x20x2y=20x2；小明是这样做的：20x2y= 你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流。

注意：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.化简分式时，通常把结果成为最简分式或整式。

课堂练习：

约分

化简下列分式: 拓展提高：

不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数。

15x2y(1)12x3y23(2)yx(xy)3

独立完成，提问学生回答。

维，加强学生应对难题的能力。

1n3.0.05x0.4y2;0.08x0.5y

5mn

2m作业布置：

2a3ab2b已知a-b-3ab=0，求

aabb

的值。

课堂小结

1﹑分式的基本性质。

2﹑分式基本性质的应用。

3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。

（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；

（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分提问学生自己总结。

总结归纳本节课的内容，帮助学生整理思路，消化知识，构造严谨的知识体系。

解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．

板书

5.1.2

分式（二）

一、分式的基本性质。

二、分式基本性质的应用。

三、化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。

例题

随堂练习