一元一次不等式与一次函数图象的关系教学设计及教案分析

第九届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动

《一元一次不等式与一次函数（1）》教案

课题：一元一次不等式与一次函数（1）

教材：北师大版八年级下册第二章第五节

一、

教学内容分析

本节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后，从变化和对应关系的角度，对一元一次不等式的运算进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析。通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系。

二、

教学目的

1、知识与技能目标：（1）通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的联系；（2）会用图象法解一元一次不等式。

2、数学思考目标：通过对一次函数与一元一次不等式关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。

3、问题解决目标：能利用一次函数与一元一次不等式的内在关系，解决实际问题。

4、情感态度目标：培养学生的探究精神，体会事物之间的相互联系，进一步感受数学的价值。

三、

教学重点

重点：通过观察函数图象解一元一次不等式。

四、

教学难点

难点：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。

五、

教学准备

学情分析：学生学习了一次函数、一元一次方程和二元一次方程组，已能初步理解函数与方程的联系，同时也具备了一定的数形结合的意识和能力，积累了利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。

教法分析：基于本节课的内容特点和初二年级学生的年龄特征，遵循“让学生主动积极参与学习，发挥其学习的主体性”的教学理念，我决定采用“启发引导、自主学习、合作探究”的教学模式，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。

六、

教学流程框图

创设情境

引入新知

思考讨论

探索新知

深入探究

多维理解

拓展应用

解决问题

反思小结

培养能力

课后作业

自主学习

七、

教学过程设计

0

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预计时教学教师活动

学生活间（分）

内容

动

深圳市宝安中学在全市率先开展了“学会生学生作5分钟

1、创设情存”的必修课，目前“中学生生存教育的理论与实出函数境、引践研究”已成为学校独立承担的全国教育科学“十图象后入新一五”规划教育部重点资助课题。

观察，知

在周一的“防止踩踏”疏散课上，初一（4）班的同发现：以教学评价

以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，学在警报响起3秒后疏散距离（y米）与时间（x秒）（2.5，0）探讨新满足关系式是y=2x-5。

为界，右的内容。

边函数1．作函数y2x5的图象: 图象在x解：列表；描点，连线；

轴的上x

方，所以当x>2.5

y2x5

时，y>0，左边函数图象在x轴的下方，所以当x<2.5时，y<0。

2．观察图象回答问题：

（1）x取何值时，y=0？

（2）

x取何值时，y＞0？

（3）x取何值时，y＜0？

10分钟

2、思考讨论、探索新知

问题一：观察你画出y2x5的图象，回答下列问题。

（1）x取何值时，2x－5=0? （2）x取何值时，2x－5＞0? （3）x取何值时，2x－5< 0？

练习1、如图,是函数y=－2x－6的图象,看图回答下列问题：

（1）当x

时,－2x－6 >0；

（2）当x

时,－2x－6 < 0；

学生求解一元一次方程和不等式，发现x的取值范围相同，更有的同学直接发现两通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中体会一元一次1

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练习2、观察你画出y2x5的图象，回答下列问题：x

取何值时, y>3 ? 变式：x 取何值时,

y < -2 ?

种情况只是问法不同。学生初步体会一元一次不等式与一次函数的关系：一元一次不等式的解集可通过观察相应一次函数图象获得。

不等式与一次函数的内在联系。

学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。

通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。

2

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10分钟

3、深问题二：如下图，在“问题1”中的平面直角坐标系1入探中添加一条直线y2=x1，即：已知y1=2x－5究、多21维理与y2=x1，请你回答下列问题。

解

2（1）x取何值时，y1= y2? （2）x取何值时，y1＞y2? （3）x取何值时，y1＜y2? 你是怎样做的？与同伴交流. 观察图象找到当y1=y2、y1y2时x的取值范围，发现y1=y2即找交点，y1y2即y1的图象在y2的图象上方。

通过学生观察、自主思考，然后小组讨论，培养学生合作交流的学习意识，完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。

15分钟

4、拓问题三：在疏散演习的过程中，老师将初一（4）小组活展应用、解决问题

感班的同学分成A、B两组，A组出发时B组已跑动：我问知不等9 米。已知B组每秒跑3 米，

A组每秒跑4米。

问题你式、函1.A组疏散的时间为x（秒）, A组与B组同学疏来答！学数、方程散的路程分别为y1、

y2

(米)，列出y1、

y2与x生根据的不同的函数关系式。

函数图作用与象出题，内在联小组互系。绝大换进行部分学解答。有生都能的同学画出函问：A组、数图象，B组什么并能借时候相助函数遇，相遇图象完时距离成上述

出发地问题。

2．如图，在同一平面直角坐标系内分别作出函数多少对y1=4x,y2=3x+9的图象。

米？什上环节观察图象，小组活动：我问问题你来答！

么时候A中解决练习3、如图是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，组在B此类问则关于x 的方程kx+b=0的解为

；关组的前题的方于x的不等式kx+b>0的解集为

；关面，什么法进行于x的不等式kx+b<0的解集为解为

. 时候在B巩固，建组的后立解决3

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练习4、如图

，直线

l1与l2

交于P点，当x在什么范围内取值时y1>y2？

面？A组和B组谁先跑过20米，谁先跑过80米？等等。

此类问题的数学模型；让学生在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系。

通过师生共同反思，优化学生的认知结构，培养学生的归纳能力,把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质。结合板书，对本节课的知识和思想方法进行系统性地总结。

5分钟

5、反1、通过本节课，你学到了什么知识？

思小结、培养能力

2、你体会到了什么数学思想?

板书：

对本节课的知识和思想方法进行系统性地总结。

分层设

6、课（1）课本P51 习题2.6

后作（2）如下图是函数y1=2x－4与y2=－2x+8计，让学业、自的图象，观察图象回答下列问题：

有余力4

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主学习

（1）x取何值时，y1＞0？

（2）x取何值时，

y2＞0? （3）(选做)x取何值时，y1＞0与y2＞0同时成立？

（4）(选做)若y1=k1x+b1，

y2=k2x+b2，c(3,2)，x取何值时，

y1> y2? 的同学加深对所学理解

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