正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优质课教案设计

九

年级

数学 人教版第48课时导学案 课型：新授课 备课

授课人：郝伟艳 审核：

课题24.3正多边形和圆

课堂流程

一、学习目标

环节

学啥我知情

重难我知晓

二、自主学习

（独学—对学）

知识我链接

具体内容

班级：

学生姓名：

小组：

学法指导

时间：

课堂实录与反思

1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；

明确学习任3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。

务，标出关键正多边形的概念及正多边形与圆的关系；利用直尺与圆规作特殊的正多边形。

观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？

问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？

2．正方形的边、角各有什么性质？

词（用红笔）

回忆相关内容

自学我有法

活动一 观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念

概念： 叫做正多边形。

矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．

活动二 用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系

1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。

活动三 探索正多边形的对称性

问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。

注：各边相等与各角相等必须同时成立

问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？

发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正多边形的中心。

思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？

结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。

总结结论

三、展示交流

挑战我接招

活动四 利用直尺与圆规作特殊的正多边形

问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。

思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？

小组合作 交流做法

四、点拨升华

点拨我提升

1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．

2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．

3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．

4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．

5、已知圆外切正方形边长为2cm ，求该圆外切正三角形半径．

6．已知圆内接正方形边长为m，求该圆外切正

三角形

边长．

7．已知正方形边长为1cm，求它的外接圆的外切正六边形外接圆的半径．

8．已知一个正三角形与一个正六边形面积相

等，求两者边长之比．

9．已知圆内接正六边形与正方形面积之差为11cm2，求该圆内接正三角形的面积．

10．已知

圆O内接正n边形边长为an，⊙O半径为R，试用an，R表示此圆外切正n边形边长

知识点灵活运用，注意易错点

五、知识梳理

六、课后作业

收获我能谈

内化我提升

说说你的收获

见同步练习

整理笔记