8.1 二元一次方程组 教学教案设计

二元一次方程组教学设计

【教材】

人教版七年级下册8.1二元一次方程组

【教学目标】

知识目标：理解二元一次方程、二元一次方程组及有关解的相关概念，掌握二元一次方程组的应用.

能力目标：通过二元一次方程解的讨论和练习，会判断一组数是不是某个二元一次方程或方程组的解，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力.学会用类比的方法迁移知识。

情感目标：体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的快乐.激发学生自主学习的乐趣。

【教学重点】二元一次方程及方程组的含义，二元一次方程（组）解的判断. 【教学难点】二元一次方程及方程组解的含义

【教学方法】讲练结合，小组讨论的教学方法，并借助多媒体辅助教学。

【教学手段】

借助多媒体辅助教学。

【教学过程】

1 创设情境

我拿了20元钱去买水果，买了苹果和香蕉，正好把20元钱花完，其中苹果每斤4元，香蕉每斤2元，并且我买的苹果比香蕉多了2斤，同学们知道我买了几斤苹果，几斤香蕉吗？

2 合作交流，探索新知

老师：同学们思考这个问题中存在哪些等量关系，现在采用设未知数的方法看看能否解决这个问题，假设我买了x斤苹果，y斤香蕉，大家看一看会有什么样的等量关系？

（1）买苹果的钱+买香蕉的钱=20 （2）苹果斤数-香蕉斤数=2

让学生尝试根据关系式用学过一元一次方程来设出未知数，从而列出方程。

解：设买了x斤苹果，则有买了(x-2)斤香蕉．根据题意，得

4x＋2(x-2)=20

进一步提问：问题中求几个未知量？我们能否分别设出两个未知数解决问题呢？

解：设买了x斤苹果，y斤香蕉，依题意得

x- y=2

4x+2y=20 问题

1.方程4x+2y=20和x-y=2，这两个方程与4x+2(x-2)=20有什么不同？它们有什么特点？方程应该叫几元几次方程呢？

2．为什么叫二元一次方程呢？

3．什么样的方程叫二元一次方程呢？

小组讨论，代表回答，老师总结：只含有两个未知数，且含有未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程。

老师:

接下来，同学们回顾一元一次方程的解的情况。我们知道,一元一次方程只有一个解,并且还知道,能够使一元一次方程两边相等的未知数的值称为方程的解,对于二元一次方程,同样的,我们也称能够让方程两边相等的未知数的值称为二元一次方程的解。

新知巩固

老师：大家看一看我列出的这些数据是否符合4x2y20这个式子？

X y

0.5 9 是

1 7 否

1 8 是

2 6 是

3 4 是

4 2 是

……

……

下面这些数据是否符合xy2这个式子？

……

x 3 4 4 5 7 8 ……

y 1 2 3 4 5 6 是

是

否

否

是

是

在此基础上，使学生明确：一般情况下，一元一次方程只有一个解，而二元一次

xa方程的解有无数组，并且是成对出现的.我们一般记为：

yb

结合实际问题知，方程4x+2y=20，x-y=2必须同时成立，这两个二元一次方程合4x2y20在一起，就组成了二元一次方程组

xy2有没有这样的解，它即是方程

4x+2y=20 的解，又是x-y=2的解？

x4既是4x+2y=20 的解，又是x-y=2的解。

y2一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．

提问学生：列二元方程组解决问题有什么优越处？

根据学生回答，然后归纳为:当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担.

【应用举例】

练习1下列方程组是二元一次方程组的是

（

A , E

）

练习2

把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来

x1

y2x3

y2x2

y1y3x

3x2y8y2x

xy3y1x

3x2y5【反馈练习】

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

你现在能用学过的方法列出方程组吗？

【小结】

1 本节学习了哪些内容？你有哪些收获？

2 然后回顾本节课学习的四组概念：

二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程及二元一次方程组的的解

【布置作业】

①复习本节课学习的内容，预习二元一次方程组的解法之消元;

②教科书习题8.1第2、3题

【板书设计】

§8.1 二元一次方程组

一、定义

二、例题讲解

三、巩固练习

引入课题,买例3

水果问题

作业

1、二元一次例1 方程（组）的

定义

例2 2、二元一次

方程（组）的解的定义