一元一次不等式的应用优质教案设计

9.2.2一元一次不等式的应用教学设计 设计人：赵润红

一.

教学目标

（1）

知识与目标：会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；

（2）过程与方法：通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系

（3）情感态度价值观：在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯. 二.教学重点、难点：

重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型

难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式

三、教法、学法的确定

教法：引导法、归纳法、小组讨论法、讲练结合法。

学法：课前预习

、讨论、分析、随堂练习的学习方法。

四、教具准备

教师：制作PPT

学生：完成导学案自主预习

1

教学流程

回

顾

旧

知

学

习

新

知

教

师

活

动

问题：

学生

活动

设计意图

修改完善

某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应学生缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得900元解答问题

的纯利润，每套童装的售价是多少元？

你能解答此题吗？

学生一元一次方程解实际问题的步骤是怎样的？

总结

问题：

某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元

？

此题和刚才的问题有什么不同？你能解答吗？

我们发现此题中出现的是不等关系：

销售额-成本-税费≥纯利润(900元) 提问：你们会解答了吗？

例2 去年某市空气质量良好（二级以上)的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？

分析：题目蕴含的不等关系为 ，

转化为不等式，即_____________________. 解:设明年比去年空气质量良好的天数增加x天,去年有 ，天空气质量良好, 明年

有 天空气质量良好

则： 。

解得：x>36.5 因为天数应该是整数，所以x ≥37 答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加2

学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考

学生观察，思考，试着解答，

教师

巡视 引导学生独分组立思考，培养自主学习的活能力

动．先

独立

思考，

理解鼓励学生大胆猜想，对研题究的问题发意．再表见解，进行组内探索、合

作与交流，涌交流，现出多样化发表的解题思

才能使这一年空气质量良好的天数超过全年

37，

天数的70% . 例3 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商

品，并且又各自推出不同的优惠方案：

在甲商场累计购物100元后，超出100元的部

分按原价的90%收费；在乙商场累计购物超过50尝

元后，超出50元的部分按原价的95%收费.顾客

在哪家商场购物花费少？

分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要

分类讨论：

(1)当购物不超过50元；

试

(2)当购物超过50元而不超过100元,

(3)当购物超过100元.

应

用

教师及时自己路．予以引导、归的观纳和总结，让点．最学生感知不后小等式的建模. 组汇

报，派

代表

论述

理由．

解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都

不享受优惠，购物花费一样；

(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超分组完整的解题市享受优惠，购物花费少; 过程的展现，活(3)当累计购物超过100元后，设购物为有利于培养x(x>100)元

动．先学生有条理 ①若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即独立地思考和表x>150 在甲超市购物花费少; 思考，达的习惯. ②若50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即

理解x<150

在乙超市购物花费少; 题

③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即意．再

x=150

在甲、乙两超市购物花费一样. 组内

总结：应用一元一次不等式解实际问题步骤：

交流，

发表

自己

的观

点．．

学生

思考，

提示

要用

到讨

3

课

堂

练

习

1．(西宁中考)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额论思想。

超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )

A．103块 B．104块 C．105块 D．106块

答案：C

2．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买( ) A．3支笔 B．4支笔 C．5支笔 D．6支笔

答案：C 3．(黄冈校级期末)有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多

只能安排

人种茄子．

答案：4 学生4．(南京中考)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、自主宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的解答，教师行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶讲解2，则该行李箱的长的最大值为

cm. 答案。

答案：78

5．(株洲中考)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？

答案：

4

解：设孔明应该买x个球拍，根据题意，得

1.5×20＋22x≤200，解得x≤7. 由于x取整数，故x的最大值为7. 答：孔明应该买7个球拍．

6．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11 815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：

(1)该采购员最多可购进篮球多少个？

(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2 580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？

答案：

解：(1)设采购员最多可购进篮球x个，则排球是(100－x)个，

依题意，得

130x＋100(100－x)≤11 815. 解得x≤60.5. ∵x是整数，∴x最大取60. 答：该采购员最多可购进篮球60个．

(2)设篮球x个，则排球是(100－x)个，则

(160－130)x＋(120－100)(100－x)≥2 580. 解得x≥58. 又由第(1)问得x≤60.5，

∴正整数x的取值为58，59，60.即采购员至少要购篮球58个．

∵篮球的利润大于排球的利润，

∴这100个球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，

5

故篮球60个，排球40个，此时商场可盈利(160－130)×60＋(120－100)×40＝1 800＋800＝2 600(元)，即该商场最多可盈利2 600元．

课

这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如堂

何？

小

结

布

置

作

业

一．课后作业

A类

1、根据下列条件求正整数解x：

（1）x+2<6； （2）2x+5<10 2、求式子3(x+1)的值不小于4x-9的值的最大整数x。

B类 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

C类

某工程队计划在10天内修路6千米，施工前2天修完1.2千米后，计划发生变化，准备提前2天完成任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？

学生通过总结和

总结，剖析,形成能教师力与方法。

引导归纳

学生必做A类B类

选做C类

进一步巩固学生对本节课知识的掌握及应用能力。

6

板

书

设

计

9.2.2 一元一次不等式的应用

一元一次不等式解应用题的步骤：

（1）审题，找不等关系；

（2）设未知数；

（3）列不等关系；

（4）解不等式；

（5）根据实际情况，写出全部答案.

便于形成知

识结构并突出本节课的重难点。

课

后

反

思

教研组长签字：

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