10.4 中心对称国家获奖教案

《中心对称》教学设计

四川省眉山市东坡区复盛乡陈竹希望学校 刘红波

一、教学内容：“度”的控制

课题

来源

华东师大版2011课标版：七年级下册第10章第4节

本节课主要学习中心对称的概念和性质。中心对称是旋转变换的特殊形式，所以已经学过的轴对称变换和旋转（旋转对称、旋转对称图形）的概念及性质，为本节课的学习起了铺垫作用，扫清了学习障碍，本节课的知识也为即将研究的中心对称图形、关于某点成中心对称来解决生活实际问题以及利用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计奠定了坚实的基础。

中心对称、对称中心、关于中心的对称点、中心对称图形等概念、性质、特点的掌握，以及解决一些运用与应用的实际问题。

由扑克游戏作为诱发学习中心对称的兴趣，复习旋转知识、旋转角度变化，引入旋转180°的特殊旋转

──

中心对称的概念，通过最简单的竹蜻蜓的制作过程，简化为线段图形来由浅入深地学习中心对称图形和中心对称，并运用它们解决一些实际运用与应用问题。

经历探究发现中心对称性质的过程，提高观察、分析、抽象、概括等能力；体验猜想、类比等数学思想。感悟数学来源于生活，又服务于生活的真谛，并感受中心对称美。

教材分析地位

与

作用

知识

与

技能

教学目标

过程

与

方法

情感、态度

学生在经历实验探索、实际运用与应用等数学活动中，体验数学的具体、与

生动、灵活，调动学生学习数学的主动性。欣赏数学的美学价值，树立学好价值观

数学的信心。

本节课是在学生学习了旋转的基础上，从旋转变换引入中心对称的，学生在学习旋转的过程中，已经充分体验了观察、测量、旋转画图等活动，经历了在操作活动中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了一定的主动参与、合作交流的意识和初步的观察、分析、抽象概括能力。

利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念及性质、特点解决一些问题，比如作图。

中心对称图形与中心对称的区别与联系。

结合本节课的教学内容，以及学生的心理特点和认知水平，主要采教用启发探究和直观演示的教学方法，创设情境启导学生观察、探索、抽法

象、分析、归纳总结，揭示中心对称图形和中心对称的概念、性质等。

教学

方法

新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、学有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用动手法

实践、自主探索，合作交流的学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

学生

基础

教学

重点

学情处理

教学

难点

二、教学进程：“节”的安排

第一课时：原理解读（中心对称、中心对称图形：概念、性质、特点等）；课时说明

核心知识与技能练习。

第二课时：专题训练（基础知识与基本技能固化练评、思维拓展题例练）。

第三课时：综合复习（训练轴对称、旋转对称、中心对称的甄别）。

第一课时：

温故知新

→

情景导入

→

新知探究（一）→

新知探究（二） 教学流程

→

技能操作

→

知识运用

→

知识应用

→

课堂小结

第二课时：略；

第三课时：略。

三、教学资源：“理”的准备

教具准备

多媒体课件、导训案、三角板、平行四边形、三角形、圆、铁钉等。

四、教学过程：“序”的设计

第一课时

一：温故知新

【问题与情景】

观看实例幻灯片2（微课），回答问题：把一个图形的A部分绕点旋转90度、180度、270度，均能与自身重合。点明旋转角度为180度的旋转对称图形即为我们本节课将新认识的中心对称图形，并会进一步学习中心对称。从意识上让学生明确出中心对称与旋转有关系，引出问题：什么是中心对称图形？

【师生行为】

教师：播放幻灯片2（微课）。像这样，将一个图形旋转180度后与自身重合，我们把这个图形定义为中心对称图形。那么什么是中心对称图形？

学生：观察、思考、产生问题。

【设计意图】

从旋转对称图形变换的角度引入中心对称图形的概念，让学生体会到知识间的内在联系，中心对称图形实际上是旋转对称图形的一种特殊形式（是旋转角为180度的特殊旋转）。渗透了从一般到特殊的数学思想方法。

二：情景导入

【问题与情景】

观察幻灯片3，回答问题：左边两张红桃8是一样的吗？老师可以通过大家刚学过的旋转知识将它们变成不同图形，请同学们观察后回答老师是怎样办到的？

右边两张黑桃4一样的吗？根据同样的操作方法，图形有变化吗？

【师生行为】

教师：播放幻灯片3。

学生：观察、思考并回答，左边两张红桃8相同，经过老师把第二张红桃8绕旋转中心顺时针旋转180度后，得到了不一样的图案。右边两张黑桃4相同，经过老师把第二张黑桃4绕旋转中心顺时针旋转180度后，得到了相同的图案。

教师：回答的很好。有些图形，根据这样的旋转操作，能够得到与原来一模一样的图形，我们就说黑桃4就是一个中心对称图形。当然红桃8就不是中心对称图形了。

【设计意图】

单刀直入式地游戏，让学生简洁而明快地意识到180度的旋转能得到与原图形相同的情况，这样的旋转对称图形就是中心对称图形，引入中心对称图形，让学生在追根刨底的疑惑中激发求知兴趣。

三：新知探究（一）

【问题与情景】

拿出要演示的平行四边形（道具），通过PPT演示和动手操作，让学生观察、归纳、表述、总结什么叫中心对称图形？中心对称图形具有什么性质？

【师生行为】

教师：展示PPT中平行四边形的旋转，并提出问题：这个图形发生了怎样的运动？

学生：平行四边形ABCD绕其旋转中心点O顺时针旋转180度后，与自身重合。

教师：评价，并明确平行四边形是中心对称图形，演示平行四边形旋转，引出中心对称图形的定义叙述。

学生：思考、总结、填空。

教师：进一步提出长方形、圆、三角形是中心对称图形吗？

学生：判断长方形、圆是中心对称图形，三角形不是中心对称图形。

教师：评价，演示，解释。并接着提出以平行四边形为例的中心对称图形的数学特征，让学生观察、填空。

学生：对称中心是点O；点A与点C重合、点D与点B重合；旋转角度是180度；点A、O、C在同一条直线上，点B、O、D在同一条直线上；线段AO与OC重合，线段OD与OB重合；线段AD与BC重合，线段AB与DC重合。

教师：让学生归纳中心对称图形的性质，最后教师辅助纠正。并提出中心对称图形的对称中心怎么确定？

学生：对应点的连线的交点。

教师：点明中心对称与旋转有关系，那么怎么用一句话概括这种关系？

学生：中心对称图形就是旋转角度为180度的旋转对称图形。

教师：评价，并简明例举：这种关系如同正方形和长方形的关系。

【设计意图】

在活动的基础上，进一步突显图形变换前后的关系，引发学生探究兴趣。从而引入中心对称图形的概念，总结出其性质、特点。

四：新知探究（二）

【问题与情景】

教师拿出刚在新知探究一中演示过的平行四边形（相同的两个三角形的组图），通过PPT演示和动手操作，让学生观察、归纳、总结什么叫中心对称？中心对称具有什么性质？怎么判断两个图形成中心对称？

【师生行为】

教师：播放PPT中一个三角形关于某点的旋转运动，再展示出平行四边形分成的两个三角形，演示这个过程，让学生表述其运动过程？

学生：△ADB关于点O顺时针旋转180度后与△CBD重合；点O是对称中心。

教师：评价，并指出重合的两个图形是全等形。引出什么叫中心对称？

学生：思考、总结、填空。

教师：结合定义，以刚才出现的两个图形成中心对称，思考有何数学特征？

学生：①点A关于点O的中心对称点是 点C ；点D关于点O的中心对称点是 点B 。

点A、O、C在同一直线上；点B、O、D在同一直线上。

AO = OC，BO = DO。

性质①：对称点连线都经过对称中心；并且被对称中心平分。

②AB = DC、AD = BC 、AB // DC 、AD // BC、 DB = DB。

∠BDA = ∠DBC 、∠DAB = ∠BCD 、∠ABD = ∠CDB。

性质②：对应边平行（或共线）且相等；对应角相等。

教师：评价。并进一步明确中心对称、对称中心在图形中的表述。再一次提出问题：对称中心的确定的另一种表述对称点的连线的交点。

教师：提出怎样的条件来判定两个图形成中心对称？

学生：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点

成中心对称。

教师：评价并明确条件即是性质1所述内容。

【设计意图】

以中心对称图形分割成两个全等图形，展开探究中心对称，更利于两者关系的区别与联系的理解垫底，在结合数学图形展示下，教师引导学生自主探究中心对称的概念及性质，培养学生的探究精神和创新意识。

五：知识甄别

【问题与情景】

欣赏PPT中四组图片：一个中心对称图形的旋转与两个图形成中心对称的旋转。让学生谈谈两者的区别与联系。

【师生行为】

教师：播放PPT，让学生观看并思考上面4个图的旋转的相同点？下面4个图的旋转的相同点？两行的图的联系。

学生：上面的4个图形中的每个都是中心对称图形，下面的每组图形中的两个图形关于对称中心成中心对称，上面的每个图形看成两个相同部分（图形），其中一部分绕对称中心旋转180度即为下面，下面的每组图形看成一个整体绕对称中心旋转180度即为上面。

【设计意图】

进一步对一个中心对称图形和两个成对称中心的图形的本质的巩固及其两者的区别的甄别。

六：技能操作

【问题与情景】

1、课件演示：点、线段的中心对称点、线段的作法。

2、问题：怎样作出一个三角形关于某点成中心对称的三角形？

【师生行为】

教师：展示并解释作图操作过程课件，点明作图是利用中心对称的性质为依据，提出怎样作出一个三角形关于某点成中心对称的三角形？

学生：在黑板或草稿纸上准确作图。

教师：课件展示作出一个三角形关于某点成中心对称的三角形的操作过程，并对学生作图情况进行评价。

【设计意图】

在本次活动中，应重点关注学生作出图形后，能否加深对两个成中心对称关系的图形性质的理解，并进一步领会其判定。

七：知识运用

【问题与情景】

知识运用（课件），学生思考并回答（填空）。

【师生行为】

抽学生回答，教师作评价。

【设计意图】

以适当的较简单的课堂练习来巩固本节的知识点，使学生能熟练领会相关概念、性质。

八：知识应用

【问题与情景】

知识应用（课件）。

【师生行为】

教师播放PPT，并解释，学生欣赏图片。

【设计意图】

拓展眼界，意识到学习中心对称后在各行各业的重要性，激发学生为国家建设而学好数学的激情，并明确本节所学知识关键点。

九：课堂小结

【问题与情景】

谈谈你在本节课的收获？布置作业《导训案》。

【师生行为】

教师：通过这节课的学习后，你收获了什么？

生：总结发言。教师关注不同层次的学生对本节知识的掌握程度。

师：播放本节课学习目标、重难点的PPT课件，结束上课。

【设计意图】

让学生及时回顾整理本节课所学的知识，播放本节课学习目标、重难点的PPT课件，让学生在整体上有一个明确的知识轮廓。了解教学效果，及时调整教学。

附：板书设计

五、教学反思：“情”的升华

1、目标定位准确，目标意识较强。但对知识点的深浅程度把握需要加强，对关键点的准确传递能力需要提升。

2、能创设情境，激发学生的学习兴趣。使用PPT、微课的技巧的巧妙引导能力有限。学生有效的学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因而，在本节课中，让学生在主动探索和与他人合作探究中发现规律建构新知方面还需要提升这方面教学能力。

3、能多层练习，内化知识。我采取数学尺规作图操作、知识运用、知识应用的欣赏等练习形式，采取广泛性的提问，采取组织学生交流讨论，让学生较好地完成本节第一课时的学习任务。

4、针对本节特点，在教学过程中采用自主探究（用两个直角三角板操作）、合作交流的小组教学模式，由教师提出明确问题，学生积极参与讨论探究、合作交流，归纳总结，关注概念的实际背景与形成过程，使学生从中获取知识。力图真正落实以学生为主体的原则。

5、发展应用数学知识的意识与能力。数学学习的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。本节课我设计了一些实践活动，如课上让学生作图，以及课后的拓展性作业等，都可让学生意识到数学学习的重要性，感受到数学中的美。另外，通过活动帮助学生树立学好数学的自信心，提高他们对数学学习的兴趣。 中心对称：定义、性质、判定

中心对称图形：定义、性质、特点

视频区

草稿区