不等式的解集国家获奖教案

8.2

解一元一次不等式

1.不等式的解集

基本信息

姓名

学科

年级

刘沛林

数学

七年级下

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教科书版本及章节

13830895811

华东师大版

教学设计

课题名称

课型

课时

不等式的解集

实验课□ 实践活动课□

共（1）课时完成

1.教学内容分析.本单元的主要内容包括：

不等式及其解集的相关概念，不等式的性质、一元一次不等式、利用不等式的性质解不等式，共2节。全单元将实际问题贯穿始终，对不等式概念引入，及其解法的讨论都在解决实际问题过程中进行，在体现不等式中蕴涵的数学建模思想和解不等式中蕴涵的化归思想的同时，也使该单元的难度有所增加，对此应多加注意。

2.学习者分析

。让学生感受如何用数学的眼光去分析现实生活中随处可见的不等关系，在经历将实际问题转化成数学问题的过程中，发展了学生的符号表达能力，自然地引出了不等式的概念，以及几种常见的不等式。在含有未知数的不等式中，由未知数的取值，进一步引出了不等式的解，不等式的解集的概念。整个过程的设计自然流畅，与方程的类比贯穿始终，既提高了学生用数学的意识、转化问题的能力，也在学习的过程中，和等式的有关知识、方程解的定义相呼应。在教学的过程中，教师可以根据教学实际选择合适的时机，引导学生将等式与不等式的相关概念进行对比，以便更深刻地理解概念的内涵。

3.学习目标确定1.使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式. 2.使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想.

4.学习重点难点

重点：1.认识不等式的解集的概念.2.将不等式的解集表示在数轴上.

5.学习评价设计学生学会用不等式的性质说理的同时，为不等式三条性质的灵活应用夯实基础，

并使学困生也能循序渐进地掌握不等式三条性质，并能够灵活应用。一元一次不等式是最基本的代数不等式，对它的理解和掌握对于后续学习具有重要的基础作用。但由于本单元是以实际问题为线索展开的，

教材并没有安排一节内容来专门介绍解

一元一次不等式，

6.学习活动设计

教师活动：创设情境

1.用不等式表示：

（1）x的12与3的差是正数；

（2）2x与1的和小于0；

（3）a的2倍与4的差是正数；

（4）b的-12与1的和是负数；

（5）a与b的差是非正数；

（6）x的绝对值与1的和不小于1. 学生活动

2.下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？

3，-2，-1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7. ．师生共同完成

活动意图说明：通过对上节课内容的复习巩固，为本节课的学习作准备.

活动二：思考探究，获取新知实践应用

教师活动2在上一节“习题8.1”第2题中，我们发现3.5,5,7都是不等式x ＋2>5的解.由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解. 进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解.由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集. 同样，如果某个不等式的解集为x≤-2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示. 个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；

求不等式的解集的过程，叫做解不等式.不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示.

观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？

它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？

活动意图说明分析

】不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边.当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈. 学生自己观察总结规律，锻炼了学生的概括归纳能力.

活动三：运用新知，深化理解

教的活动3

1.方程3x=6的解有

个，不等式3x<6的解有

个. 2.判断题. （1）x=2是不等式4x<9的一个解；

（2）x=2是不等式4x<9的解集；

（3）不等式4x<9的解集是x<2；

（4）不等式4x<9的解集是x<.解：方程3x=6的解只有1个，即x=2. 不等式3x<6的解有无数个，其解集为x<2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1. 2.解：（1）正确.因为当x用2代替时，不等式4x<9成立. （2）错误.因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集.（3）错误.因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合. （4）正确.因为x< 解组成的集合. 9

43.将下列不等式的解集在数轴上表示出来. （1）x<2≤3

9

是不等式4x<9的所有的411

（2）x≥-2（3）2

活动意图说明一步巩固所学知识，感受新知识的用途

1.7.板书设计不等式的解集

一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集

2.解集的表示方法

用不等式子

(如x>a或x

用数轴

3.解不等式：求不等式的解集的过程

8.作业与拓展学习设计

求不等式的解集

9.特色学习资源分析、技术手段应用说明

利用多媒体讲解不等式的解集