3. 不等式的解集优秀教学设计

不等式的解集（第一课时）教学设计

授课者：阳西县方正中学

罗世赏

教学目标：

1、了解不等式的基本概念，理解不等式的解集，能正确地表示不等式的解集。

2、经历把实际问题抽象为不等式的过程，能熟悉地列出不等式，体会不等式是刻画生活中不等关系的一种有效的数学模型。

3、学生在小组合作、师生互动的过程中，初步形成积极参与教学活动、团队协助的意识；在与“方程”的类比学习过程中，感受类比的数学思想。

教学重难点：

1、重点：不等式的解以及不等式解集的表示

2、用不等式表示数量之间的不等关系

教学过程：

教学策略

教学环节

教师活动

（一）课前小测

（1）3x541、解方程(2)2x13x

设计意图

学生活动

先独立解题，再小组合作讨论，纠正错误，展示复习新课相关的基本知识点，唤醒学生的知识储备，为新课的探究打好基础。

①从生活中导入不等式，激发根据自己的经验，积极发言

学生的学习兴趣；

②初步建立方程与不等式之间的类比关系。

2、方程的解

3、画数轴，并在数轴上找到表示

3、

－1 、小组最后的成0 的点

一、温故而知新

果

（二）问题导入

①同学们，你们能发现生活中的不等关系吗？

②我们曾经说过方程和不等式就像两兄弟一样，那么“这两兄弟”之间究竟有着怎样的联系呢？

（一）小组预习：从方程到不等式

1、复习回顾方程的基本概念

定义

①含有未知数

②等号

小组讨论，共同复习“方程”的回顾方程的相相关概念，建立关概念。

学生的知识储备。

方程的解

使等式成立的未知数的值

解方程

2、类比预习不等式的基本概念

定义

不等式的解

解方程

二、师生互动，探索新知

（二）不等式的定义

1、【问题解决】：

①

②

使

成立的未知数的值

求

的过程

求方程的解的过程

小组合作，正式通过“类比”，建立“方程”与刺激学生的最“不等式”之间近发展区，减低的类比关系。

学习的难度。

问题1：一辆匀速行驶的汽车在11 :20

距离A地50千米，要在12 :00准时驶过A

地，车速应满足什么条件？

互动探究：找出题目中的等量关系：

×

=路程

①在独立完成从等量关系引的前提下，小组到不等不关系，合作交流、讨论降低学生对新知识的接受难【解答】解：设车速是x千米/时，根据题答案。

意，得

②认真审题，找度。

出等量关系和

不等关系。

2x50

3

解得

x=75 ∴汽车要在12：00准时驶过A地，车速必

须等于75千米/时。

问题2：一辆匀速行驶的汽车在11 :20

距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A

地，车速应满足什么条件？

培养学生分类讨论的思想。

互动探究：“之前”说明这应该是个不

等式，我们可以从两个方向看：

【解答】解：设车速是x千米/时

①从时间上看，汽车要在12：00之前驶过

A地，则以这个速度行驶50千米所用的时

间不到2/3小时，即

502x3

②从路程上看，汽车要在12：00之前驶过

A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要

超过50千米，即

2x503

2、【教师引导】：观察两个问题所得式子的小组讨论、交

式子，它们有何区别？

3、【师生小结】：

流，得到结论。

帮助学生争取理解不等式的定义。

定义：用“<”或“>”表示大小关系的式

子，叫做不等式，像a+2≠a-2。

注意：①“＜”

、“＞”

、“≠”、“

≤”、

“

≥”都

是不等号。

②

不等式中可以含有未知数，也可

以不含有未知数。如：1＜2也是不等式。

4、【练习巩固】：

下列式子哪些是不等式？哪些不是不等

式？为什么？

①-2＜5

②x+3>6

③4x-2y≤0

④a-2b ⑤a+b≠c

⑥5m+3=8

⑦8+4<7

32⑧x15

【答案】答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④

⑥不是，因为④不含不等号，⑥是等式。

5、【例题讲解】：

例1、用不等式表示下列关系：

①a是正数；

②a是负数；

③a与5的和小于7；

④a与2的差大于－1；

⑤a的4倍大于8；

⑥a的一半小于3. 【解答】：

小组讨论交流、让学生体会不合作探究，观察一样形式的表分析题目中的达中隐藏着的数量关系，争取不等关系。得到地把问题转换不等式的常用成为不等式。

符号：>、<、≥、≤、≠。

①a>0；

②a<0；

③a+5<7；

④a–2>–1 ；

⑤4a>8；

（三）不等式的解

1、【小组探讨】：

定义：不等式的解是指能使不等式成立的未知数的值。

1⑥a3

2

先独立完成检让学生体会“代入法”的思想。

验，再小组合作2讨论：对于x50，你能明确的得出x应3交流结果，得到取哪些值吗？

最终结论。

2①当x=80时，x50

32

②当x=78时，x50

3

2③当x=75时，x50

3

2④当x=72时，x50

32、【师生小结】：

2

x50

3

总成立；而当x＜75或x=75时，不等式

独立概括总结，培养学生的概不成立。

再小组合作交括、归纳与合作2② x50

的解有无数个。

3流。请小组代表交流的能力。

也就是说：

口述小组的讨

2任何一个大于75的数都是不等式x50

论结果。

3①当x＞75时，不等式的解.任何一个小于75的数都不是它的解.

因此，用x＞75表示能使不等式

成立的x的取值范围。

（四）不等式的解集

1、【概念解剖】：

一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。

2、【小组讨论】：

①不等式的解和解集是一样的吗? ②不等式的解与解不等式一样吗？

3、【师生小结】：

①不等式的解与解集的区别和联系：

区别：不等式的解是指满足不等式的未知数的值。而不等式的解集是指满足不等式的未知数的取值范围。

小组合作交流，培养学生对数正确地解剖概学概念的理解念。正确地区分能力。

不等式的解、不

等式的解集、解

不等式三者之

间的关系。

联系：解集包括解，所有的解组成解集。

②不等式的解与解不等式：

不等式的解是指满足不等式的未知数的值。而解不等式是指求不等式的解集的过程。

4、【例题讲解】

例2、下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？

独立完成任务，帮助学生进一再次体会用代步理解不等式－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，入法检验不等的解的概念，加12 式的解的思想。

深“代入法”在学生脑海中的印象。

【解答】解：3.2，4.8，8，12是x+3>6的

解，其余不是。

（五）解集的表示方法

1、【小组协助】

2方法①：不等式x50的解集可以用式子学生在独立阅3读课本找出相x75来表示

关知识点后，与2方法②：不等式x50的解集可以用数轴3小组成员共同上的某个区间来表示

讨论探索、概括

2、【例题讲解】

例3、用数轴表示下面不等式的解集

（1）x＋3＞6；（2）2x ≤ 8；（3）x－2＞0 【解答】解:（1）解集为：x＞3 用数轴表示为：

（2）解集为:x≤4 用数轴表示为：

（3）解集为：x＞2 用数轴表示为：

归纳。

学生独立完成让学生在动手任务后，与小组操作中体会新成员一起讨论、知，加深对不等互相检验，得到式的解集的理最终结果。

解提高学生的动手操作能力。

3、【小组讨论、归纳】

用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画（简易）数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. 注意：

①实心或空心：无=用空心，有=（≥，≤）用实心

②向左还是向右：向左，向右

在操作和互相培养学生从特检验的过程中，殊到一般的概总结归纳出步括能力。

骤。

1、在数轴上表示x≥－2正确的是

(

D

)

2、利用数轴来表示下列不等式的解集.

（1）x1(2)x1

2

学生独立完成求解，踊跃回答老师问题，到黑

板展示自己的学习成果。

检验学生的学习情况。

解：用数轴表示为：

三、巩固迁移

3、已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?

解：由图可知：x2

同学们，我们今天主要学习了什么内容呢？小组讨论后，完成小组展示。

1、方程与不等式：

方程

①定义：

a、含有未知数

b、等号

不等式

①定义：

a、不一定有未知数

b、不等号

①独立概括、总①在类比方程结，再小组合作学习不等式的交流，请小组代过程中，体会类表口诉总结对比的思想，初步本节课的收获。

建立类比的意②全体学生配识。

②方程的解：使等②不等式的解：

合老师，再次回②让学生自由号成立的未知数的使不等号成立的四、课堂小结

值

③解的个数：

唯一

未知数的值

③解的个数：

无数个(解集) 顾本节课的主讨论本节课的要内容，加深印主要知识点，概象。

括、总结本节课所学知识点之间的产生、发展过程以及加深理解各个知识点的关系，培养学生对知识的概括、总结能力。

④解方程：求方程④解不等式：求

的解的过程

不等式的解集的过程

存异：a. 等号与不等号

b.解的个数(解集)

2、不等式解析的表示

①用式子

②用数轴

五、布置作业

1. ②号本完成课本P120第5题

2、完成练习册相关内容

学生独立完成检验和巩固学作业。

生学习效果。