一元一次不等式组的解法第一课时教学设计

《一元一次不等式组》教学设计

习水七中

刘玉洁

一、内容分析

本节课主要学习一元一次不等式组及其解法，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，通过一个实例入手，引导要解决的问题必须同时满足两个不等式，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，进而通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组的概念。学习不等式组时可以类比方程组；求不等式组的解集时，利用数轴很直观快捷，注重数形结合。

二、教学目标

（1）培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。

（2）培养学生初步数学建模的能力。

（3）加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美

（4）通过对问题的提出，分析，解决等。让学生体验数学源于生活，并应用与生活。

三、教学重难点

重点：不等式组的解法及其步骤

难点：确定两个不等式解集的公共部分

四、教学准备

（5）教师自制的多媒体课件

（6）直尺，翻页笔，白板笔

五、教学方法：

学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生学生的积极性，做到“细观察、多动手、勤思考”本节课采用启发式、讨论式和讲练结合的教学方法，培养学生的类比思想，数形结合等，从而提高学生的数学思维能力。

六、教学过程：

（一）问题引入：

一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围。

2x70350（由此问题，引导学生列出两个不等式70x7630，足球场的长要同时满足两个不等式，因此联立两个不等式，引出一元一次不等式的概念。）

（二）新课引入

（一）一元一次不等式组的概念

2x70350像70x7630这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。

从而提提出问题，怎样确定不等式组中足球场的长x的取值范围呢？通过这个问题类比方程组的求解，同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就

是不等式组中的未知数的取值范围。通过用数轴表示出不等式组

x3x3

的公共部分，学生类比学习在数轴上表示出以下几个不等式组的解集

x1x1x1x1（1） （2）

 （3） （4）

x2x2x2x2（小组讨论，观察，类比，归纳由特殊到一般的情况！渗透数形结合的数学思想。）

(1)



xaxaxaxa

(2)

(3)

(4)

xbxbxbxba

b a

b

同大取大

xb

同小取小xa

a

b a

b

大小小大中间找axb 大大小小无处找 无解

（二）一元一次不等式组的解集的概念

一般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分,叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集

我们把求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组

（有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组）

（三）例题讲解.

3x0解不等式组：31x2x9

解: 解不等式①，得

x3

解不等式②，得

x3

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：

-3

0

3

由图可知：该不等式组的解集是 x＜－3 （本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，学生做作业时按此格式书写。在不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解。）

（四）课堂练习

（1）解下列不等式组

x13x13x13x134321x13 x13 x13 x13

（以上四个不等式组是根据不等式组的四种情况所对应的的联系，学生练习完后，用展台展示部分学生的完成情况，师生一起点评。在学生得到及时的练习之后，带领学生解决课前提出的问题。）

（2）解决课前提出的问题：

2x7035070x7630

解：解不等式①，

得x＞105. 解不等式②，

得x＜109

0

105

109

由图可知，解集该不等式组的解集为：105＜x ＜109. （培养学生提出问题，分析问题，解决问题以及将数学应用于生活的实际问题。）

（五）课后拓展：

1、当 x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与都成立 ? 2、解下列不等式组：

x12x11233(1) 

2x

-

4



x1

，

2x

-

4

-(x1)

;(2) 

3x



2



2(x-1)

，

4x

-

3

3x

-

2

;

2x



x



2

，

x



6

4x

-

3.

(3) 

2x



1



3

，

3x



4

2

; (4) 

（六）归纳总结

1、不等式组的概念；

2、不等式组的解集的概念及可能会出现的情况：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。

3、解不等式组的解，并能根据数轴找出不等式组的解集。

（让学生主动总结本节课学到的知识点，有遗漏的师生补充！）

（七）作业布置：

(根据学生的实际情况，分层次布置作业，分比做题和选做题，并可布置预习性作业) （八）教学反思

在教学求不等式组解集时，我采用数形结合的方法，通过画数轴找出解集的公共部分，这是最适用，也是利于学生理解的方法。从而得出“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的口诀。我认为这样既减轻了学生的负担，有利于培养学生的数形结合能力。在教学中，我要求学生在解不等式组时，一定要画出数轴，在数轴上画出每个不等式的解集，求出不等式组的解集。从而也让学生认识到了数形结合的思想。为以后学习奠定基础。在教学中，我一方面加强训练，锻炼学生的解题能力（这是数学学习最基本的能力），另一方面，我以学生练习与作业中错题为契机进行教学，通过这种纠错练习，和学生的互相学习，剖析逐步提高解题的正确性。

这节课课探究活动比较多，经历探索求一元一次不等式组的解集过程，并且培养学生观察，发现，归纳、概括，猜想、等探究创新能力，发展学生的逻辑推理能力和有条理的表达能力，从而使他们能准

确的解一元一次不等式，同时能正确的找出几个不等式解集的公共部分。不足之处：时间安排不够合理，不够相信学生，不敢大胆放手让学生自由发挥，对于，解题的格式不够规范，需要加强练习。