利用完全平方差公式进行因式分解名师教学设计2

《运用完全平方公式法分解因式》教学设计

一、教学目标

1、知识目标：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。

2、能力目标：在探究完全平方公式及其特点的过程中，培养观察、类比、逆向思维的能力，积累数学活动经验，学会研究数学问题的方法。

3、情感目标：通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生观察、类比、归纳、总结和反思的能力，激发探索精神，感受合作学习交流的快乐。

二、教学重点和难点

重点：掌握运用完全平方公式分解因式的方法。

难点：完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用。

三、学法指导：启发式教学与探究式教学相结合。

四、教学过程

教学环节

教师活动

将下列式子分解因式

引导学生根据定义进行分析，作出回答。

预设学生行为

学生板演练习

设计意图

温故知新

启发学生得出肯定的回答，揭示课题。

活动一：

（1）(m+n)2-4； 复习引入

（2）16-(2a+3b)2；

（3）x2+6x+9. 针对（3）题的结果提出问题：x2+6x+9＝(x+3)2是分解因式吗？为什么？

活动二：

观察a2±2ab+b 2，有什么特学生发言互相补充，归纳

归纳特征：

(1) 三项探究新知

征

？

由此得出完全平方式定义：我学生个体回答练习，全班组成

，

们把形如a2±2ab+b 2＝同学整体评价，最后教师

首2+2首(a±b)2的式子叫做完全平方总结

尾+尾2

式。

（2）首末 练习1：填空：将下列式子补成两项符号 完全平方式

相同，是平 方形式；

(1) x2+( )+9 = 学生个体回答练习，全班x2+2( )( )+( )2

（3）中间

a2+ 2a b+ b2

(2) (a+b)2+( )+4 = (a+b)2+2( )( )+( )2

(3) ( )2-6xy+y2 = ( )2-2( )( )+( ) 2

教师小结a、b可代表单个字母，数字、单项式还可表示多项式。

练习2：下列多项式中哪些是完全平方式：哪些不是？并说明理由

(1) a2+9b2 (2) x2+x+1 (3) (x+y)2+4(x+y)+4 (4) 9a2+3a+1 (5) x2-x (6) m2+3mn+9n2

同学整体评价 项2ab符号可“正”可“负”

活动三：

试一试你能将下列式子分解因让学生尝试完成，并说出理由。

再探新知

式吗?你是怎么得到的? （1）4x2-4x+1； （2）x2+6xy+9y2. （1）4x2-4x+1＝(2x+1)2 最后，教师指出：类似于之前（2）观察、尝222x+6xy+9y=(x+3y)

学***方差公式分解因试、归纳定式，我们也可以把完全平方公 义

式反过来，a2±2ab+b2=(a±b)2，就可以把某些多项式因式分解因式，我们把这种方法叫做运用完全平方公式分解因式。

活动四：

例3：把下列完全平方式分解例3：练习让学生自己先学生独立试着来解决，请四名学生完成，出现巩固练习

因式：

22(1) x+14x+49； (2) 上黑板演示，其中两个人分解不彻 同时做第一题，另两个人底情况，师(m+n)2-6(m+n)+9. 做第2题，比较最终结果，生互动，补先让学生自己尝试完成，针对充完善结进行评价。

学困生进行个别指导。

在例3的基础上，学生独果

练习3：把下列完全平方式分解本题作为立完成练习三。

因式

备用题，根 22(1) x-12xy+36y； (2) 据教学时4224 16a+24ab+9b；

间来定。

(3) 4-12(x-y)+9(x-y)2. 叫三名学生上来板演，师生共 同评价。

不能直接用公式，需先提例4：把下列各式分解因式：

取公因式。

(1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) -x2-4y2+4xy 启发学生比较例4与前面练习有什么不同，并尝试分解。

练习4：把下列各式分解因式：

(1) 2a3-4a2+2a (2) 16-(2a+3b)2

(3) (a2+4)2-16a2 (4) a4-8a2b2+16b4

练习5：已知正方形的面积是9a2+6ab+b2(a＞0, b＞0)，利用分解因式写出表示正方形的边长的代数式。

活动五： 本节课我们学习了哪些内容，你有那些收获和体会？

小结

这节课谁表现最好，有哪些值得我们学习？

学生交流发言、总结

巩固、强化