4、正比例和反比例练习优质课教学设计

《正比例的意义》的教学设计

学科：数学 年级：六年二期 授课教师：邵阳县河伯乡石塘小学 蒋勇

教学内容：

教科书第56--57页的例1、“试一试”和“练一练”，第59页练习十的第1-2题。

教学目标：

1、让学生经历从具体实例中认识什么是成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，能根据正比例的意义正确判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，

进一步培养学生发现规律的能力，进一步培养学生观察、分析、综合和概括能力。

3、使学生体会到数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，获得一些学习成功的体验。

教学重点：

认识正比例的意义。

教学难点：

掌握正比例的量的变化规律及特征，学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是否成正比例。

学情分析

1、学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，明白了比和除法的关系。

2、有一些朴素的正比例概念，学生在生活中已经积累了一些这方面的经验，比如坐车时间越长，行走的距离就越远等。

3、本班学生39人，其中女生26人，在理解能力方面估计比男生要略差一些，一些后进生估计需要个别辅导。

教学教具：

多媒体课件

教学过程：

一、教学例1 1、谈话引入。（出示课件1）同学们，我们每天从家到学校，当我们走得快时，所用的时间就少，当我们走得慢时所用的时间就多，今天我们学习的正跟这个有关，一辆汽车在公路上行驶，请看列表，你们说一说表中列出了哪两种量。（行驶时间和路程）（出示课件2）

2、引导学生观察表中的数据。说一说这两种量的数值分别是怎样变化的？

同桌互相讨论——组织全班交流。（出示课件3）

通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的路程随着行驶的时间变化而变化，行驶的时间越长，路程也随着变多；行驶的时间越短，路程也随着变少。

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。也就是说时间变，路程跟着一起变。要么都变大，要么都变小（强调变的方向一致）。【一变】（出示课件4）

3、引导学生继续观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

学生可能会从不同的角度去寻找规律。

a、一种量扩大到原来的几倍，另一种量跟着扩大到相同的倍数，缩小亦如此。（相同的倍数是不变的）（出示课件5）

b、80÷1=80 160÷2=，

240÷3=

......也就是说用路程除以时间的商都是一样的，都是80。也可以说路程和时间的比值都是80。

教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？

谈话：通过刚才的观察我们发现这辆汽车在行驶过程中，路程和时间的比的比值总是不变的，也就是说行驶的速度总是固定不变的，这个规律能不能用一个式子来表示？

根据学生的回答，教师板书关系式：路程÷时间

= 速度【一定】

提问：这个括号里面“一定”，表示什么意思？

5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间这两个量就是成正比例的量。

（板书：路程和时间成正比例关系，是成正比例的量）（出示课件6）

二、教学“试一试”

1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。（出示课件7）

数量/支

总价/元

2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。

0.4÷1=0.4

0.8÷2=0.4

1.2÷3=0.4.....

3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

总价÷数量=单价【一定】

1 0.4 2 0.8 3 1.2 4

5

6

...... ......

让学生结合上面的关系式，判断铅笔的总价和数量是否成正比例，并说明理由。

三、抽象表达正比例的意义

谈话：通过刚才的学习，我们认识了正比例的意义，请大家回顾一下例1和试一试分别是什么样的两种量？

1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。（出示课件8）

2、启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书关系式。

y÷x=k【一定】

提问：我们已经认识了成正比例关系的量，请大家想一想，生活中还有哪些成比例的量? 四、巩固练习

1、完成第57页的“练一练”。(出示课件9) 先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。

提问：要判断两种相关联的量是不是成正比例，一般要按什么步骤进行？

2、做第59页练习十第1-2题。

第1题先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。

第2题要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画，填表。

填好表格后，组织学生讨论出（示课件10）

周长÷边长=4 【一定】

成正比例关系

面积÷边长=边长【不一定】

不成正比例关系

判断：小明有10元钱，用了的和没有用的是否成正比例关系?

明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例关系。

追问：判断两种量是否成正比例关系，关键要看什么？

五、全课小结

这节课你学习了什么？通过这节课的学习，你是否知道判断两种相关联的量是否成正比例关系呢？你还有哪些体会和收获？

六、作业布置

课堂作业：练习十1、2题