2.2.1 椭圆的标准方程名师教学实录

射阳县高级中学2017年秋学期高二数学导学案（023）

2.2.1椭圆的标准方程(1) 编写：王翠霞

【学习目标】 1.掌握椭圆的标准方程, 能够根据已知条件求椭圆的标准方程.

2.能用标准方程判定曲线是否是椭圆. 【学习重点】

椭圆的标准方程及其推导. 一、

明确目标自主学

1.标准方程的推导: [1]建系设点:

[2]列等式:

[3]等式坐标化:

[4]化简:

[5]检验:

2.标准方程的分析:

焦点在x轴上

焦点在y轴上

标准方程

图象

焦点坐标

a、b、c的关系

想一想：若椭圆的方程为x2y2m2n21(m0,n0,mn)怎样判断其焦点的位置？

二、

解决疑难互动学

例1.判定下列椭圆的焦点在什么轴上，并指明a2、b2、c2，写出焦点坐标与焦距.

(1)

x222225



y16



1

(2)

x144



y169



1

(3)16x27y2112

例2. 若方程x2k4y29k1表示

(1)椭圆，则参数k的取值范围是

. (2)圆，则参数k的取值范围是

. (3)表示焦点在x轴上的椭圆，则参数k的取值范围是

(4)表示焦点在y轴上的椭圆，则参数k的取值范围是

例3.

用待定系数法求椭圆的标准方程:求适合下列条件的椭圆的标准方程.

(1) a=2 , b=1 , 焦点在x轴上;

(2)b1，c15;

(3) 两焦点坐标分别是(－2, 0), (2, 0),且过点(532,2); (4) 经过两点P(1,1)，Q(0,1332); (5) 经过点(2，-3)，且与椭圆9x24y236有共同焦点.

三、

提高能力反思学

P32练习1,2

射阳县高级中学2017年秋学期

6.椭圆mx2+ny2+mn=0 (m

高二数学作业（023）

班级：

姓名：

学号：____________ x2y21k53k7.若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是_______.

1. a=2,b=1的椭圆的标准方程为

x2y28.已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆, 则m的范围_______________. |m|12m2. 已知椭圆x29y271，则(1)a、b、c的值分别是

、

、

;

(2) 焦点坐标为：________、________. 223.已知椭圆的方程为x4y51，则焦点坐标为：________、________，焦距等于_________; 4.方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在x轴上的椭圆, 则k的取值范围是: ___________ 5. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1) a=4 , b=3 , 焦点在y轴上;

(2) a+c=10 , a－c=4 ; (3)焦距为4，且经过点(3,26)，焦点在x轴上;

(4)经过点(2,2155)与椭圆3x24y212有共同焦点; (5)中心在原点, 焦点在坐标轴上, 且经过两点P(13, 13), Q(0 , 12);

9.已知椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0，2)，那么实数k的值为___

__

10.椭圆x2y2m41的焦距是2 , 则m值为

11. α∈(0 , 2),方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆, 则α的取值范围是

12.方程x225my216m1

，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：

①表示一个圆；

②表示一个椭圆；

③表示焦点在x轴上的椭圆.