2.2.2 椭圆的几何性质教学目标设计

第26讲

椭圆的定义和几何性质

学习要求：

1.熟练掌握椭圆的定义、几何性质；

2.会利用定义法、待定系数法求椭圆方程；

3.重视数学思想方法的应用，体会解析几何的本质——用代数方法求解几何问题．

基础回顾：

x2y21.

如图，P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2分别为其左、右焦点，

2516则△PF1F2的周长为________．

2.

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．

x2y21的左焦点为F，点M是椭圆C上一点，点N是MF的中点，O是椭圆的3.

已知椭圆C:259中点，ON4，则点M到椭圆C的左准线的距离为___________．

x2y21交于A,B两点，点P是椭圆T上一点，且直线PA,PB斜率均4.

过原点O作直线与椭圆T:2存在，则kPAkPB .

x2y25.

如图，F1，F2分别是椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，

abA是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，

∠F1AF2＝60°.且△AF1B的面积为403，则椭圆C的方程为________．

典例精析：

例题1已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.

(1)求椭圆离心率的范围；

(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．

x2y2借题发挥1椭圆＋＝1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是________．

925

x2y2借题发挥2已知椭圆＋＝1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若PF1－PF2＝2，则△PF1F2的面42积是________．

x2y2借题发挥3已知椭圆的方程为1,若点P是椭圆上第二象限内的一点，且PF1F2120,

43PF1F2的面积是 ．

x2y2例题2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆221ab0与直线ykxk0相交于A,B两点（从ab左至右），过点B作x轴的垂线，垂足为C，直线AC交椭圆于另一点D．

2（1）若椭圆的离心率为，点B的坐标为2,1，求椭圆的方程；

2（2）若以AD为直径的圆恰好经过点B，求椭圆的离心率．

y

B

O D

x

C

A



x2y2借题发挥1 (2016·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的右焦点，直线y＝abb与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________. 2

x2y21的左右顶点分别为A1,A2，点P在C上，且直线斜率PA2的取值范围是[-2，借题发挥2椭圆C:431]，则直线PA1的取值范围是 ．

总结反思：

课外练习：

1.

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，

离心率为2.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，

2那么椭圆C的方程为__________．

x2y22.

如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆2＋2＝1(a＞b＞0) ab的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一

7个交点为D，若cos∠F1BF2＝，则直线CD的斜率为________．

25. 3.

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆

x2y2C：2＋2＝1(a＞b＞0)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．

ab若B2F⊥AB1，则椭圆C的离心率是________．

x2y24.

已知椭圆E：2＋2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆Eab4于A，B两点.若AF＋BF＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是__________. 5