6.4 反三角函数名师课堂实录

6.4反三角函数（1）——反正弦函数

上海交通大学附属中学浦东实验高中 谢芳

一、教学目标

1．理解函数y=sinx（x∈R）没有反函数；理解函数y=sinx， x∈[-，]有反函数；理解反正弦函22数y=arcsinx的概念，掌握反正弦函数的定义域是[-1，1]，值域是[- 2．知道反正弦函数y=arcsinx ，x∈[-1，1]的图像及其性质. ，]. 22 3．能够熟练计算特殊值的反正弦函数值，并能用反正弦函数值表示角. 二、教学重点及难点

教学重点：理解反正弦函数概念以及反正弦函数符号的本质. 教学难点：反正弦函数yarcsinx,x1,1的产生和从本质上处理正弦函数ysinxxR在特殊取值范围内的反函数问题. 三、教学流程设计

巩固、反馈、总结、反思、作业

应用举例(求特殊值的反正弦函数值、用反正弦函数值表示角、运用反正弦恒等式化简或求值) 正弦函数

的图象

与性质

反正弦函数的

图象与性质

互为反函数

的两个函数

的图象与性

质的关系

反正弦函数的定义

（

师生讨论、探究、提炼概念）

四、教学过程设计——问题式展开

类型

具体问题

探究过程

设计意图

由实际问题引入新课，激发兴趣。

问题1：

铺

垫

性

问

题

已知A，求sinA的值.

3问题2：

已知sinA1，求角A的值.

4

基于学生已有对正弦函数和反函数的认知，通过问题激化认知矛盾，激发学生的学习动机，激活学生思维。

通过铺垫性问题促进和引导学生解决目标性问题。

正弦函数在R上不单调

正弦函数ysinxxR有反函数吗? 1.如何选取D，使ysinxxD具有环

节

一

目

标

性

问

2．你能根据已有的知识获取反正弦函数题

反函数?



寻找合适的单调区间

让学生经历在三角函数的某个单调区间上建立反三角函数的过程。

yarcsinx,x1,1的图像及其性质吗?

1．求下列反正弦函数的值：

（1）arcsin

3；

2从学生现有的知识水平和经验出发可以自行解决反正弦函数的图像问题，在巩固正弦函数图像与两个互为反函数的函数图像之间关系的同时，获取新的知识。通过数形结合的思想不断强化学生的读图能力。

通过设置辨析性问题强化和深化学生对目标性问题的理解。

1.arcsinx是[-，]22（2）arcsin0；

上的一个角的弧度数，这

环节二

（3）arcsin（-1）

2个角的正弦值为x.

2.

2．用反正弦函数值的形式表示下列各式的x：

sinx=1，x∈[-，]；

422辨

变式1：

析

性

问

sinx=-ysinx,x,

22

1，x∈[-，0]；

42变式2：

xarcsiny,y1,1

题

sinx=1

，x∈[0，π]. 4

3．化简下列各式：

（1）arcsin（sin）；

98）；

9（2）arcsin（sin（3）arcsin（sin10）；

917）；

9（4）arcsin（sin*（5）arcsin（sinx）x0,2

1、这堂课你学到了些什么？

环小节结

2、作业布置(略) 三

五、教学设计说明

1．关于教学内容

反正弦函数作为基本初等函数之一，对后继课程的学习有着重要的作用，特别是在反三角函数中，反

正弦函数有着模本的作用，因此反正弦函数是反三角函数单元学习的重点和难点。本节课与反函数的基本概念、性质有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握反正弦函数的概念，又可使学生加深对反函数概念的理解，而且为学习其它反三角函数奠定基础，起到承上启下的重要作用。

教学过程中紧扣反正弦函数的概念，让学生经历在正弦函数的某个单调区间上建立反正弦函数的过程，在学习探究过程中不断强化“arcsin”的三层含义，帮助学生加深理解。

2．关于教学方法

在数学课堂中引入“学习共同体”的模式，营造“安静地倾听，独立地思考，自由地表达”的氛围，让学生在安心的环境下进行学习，学习共同体的课堂引导学生善于倾听（倾听自己的心声，倾听同伴的声音），学习共同体的课堂引导学生善于对话（与文本对话——课本预习，与自己对话——独立思考，与同伴学习——协同学习），老师在课堂中进行问题中的串联，引导学生进行有效反刍，提升学生的探究能力和协作能力。