4.7 简单的指数方程优质课教案设计

指数、对数方程教案

指数、对数方程

授课时间：2017.10.11

第4节

地点：班级:高三（8）教师：付燕珍 一.

教材分析: 指数方程、对数方程是高中数学的重要知识点,与高中各章节的内容联系紧密,近年来的高考试卷上也常常出现；它们是在学生系统复习了函数概念,性质及指数、对数函数概念、图象、性质的基础上进行研究的.指数方程和对数方程属于超越方程，在中学阶段只要求会解一些简单的特殊类型指、对数方程，基本思想是一是要求学生掌握简单的指、对数方程的解法，将指数方程转化为代数方程，利用已有的知识来解决问题，还有是利用指、对数函数的图像与性质来解决问题，二是要使学生感悟其中的等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想，使学生学会研究问题的方法，学会学习. 二、学情分析

本节课的授课对象为本校高三（8）的学生,学生的基础偏差，对数学不太感兴趣，记忆方面大多以机械，形象记忆为主，甚至有些女同学，常常能把课本内容整段背出，把例题的解题过程一字不漏地复述一遍，笔记记得整整齐齐，虽然能把概念，定理整段背出，但理解不深，解题过程虽然全部正确，却不会变通，特别是遇到没有见过的新题型，常常摸不着方向，无从下手，她们思维的广阔性，灵活性，创造性常常不够，特别对于逻辑思维要求较高的数学学科，针对这一情况，我精心设计思维情境，点燃他们数学想象的“灵气”，激发它们学习数学的兴趣，鼓起她们学习数学的勇气。

三．教学目标设计

1. 理解指数方程、对数方程的概念，掌握简单的指数方程及对数方程的解法，能应用所学知识解决简单的问题。

2. 通过回顾旧知、一题多变、一题多解，多题同解，掌握简单的指数方程及对数方程的基本解法，从中感悟等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想，逐步形成解决问题的思维模式，提高学习能力，改变学习方式. 3．理解解对数方程时可能会产生增根的原因，掌握解对数方程过程中检验增根的方法. 四．教学重点及难点

重点：指数方程及对数方程的概念、简单的对指数方程及对数方程的解法. 难点：感悟等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等数学思想与方法，学会研究问题的方法. 五.教学过程. 【课前热身练习】

解下列方程：

1x2832x

（1）38 （2）()31logxxx1（3）4280 （4）方程23 4x5（5）2logx253log25x1

（6）log4(3x)log1(3x)log4(1x)log1(2x1). 44【课前知识点梳理】

1

指数、对数方程教案

1．指数方程、对数方程的概念：指数里含有未知数的方程叫指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程。

2．常见的三种指数方程的一般解法

（1）

最简型：方程a（2）

同底型：方程a（3）

换元型：方程af(x)b(a0,a1,b0)的解法： ag(x)(a0,a1,)的解法： f(x)2xbaxc0(a0,a1)的解法： 3．常见的三种对数方程的一般解法

（1）最简型：方程logaf(x)b(a0,a1,)的解法： （2）同底型：方程logaf(x)logag(x)(a0,a1,)的解法： （3）换元型：方程log2axblogaxc0(a0,a1)的解法：

【课前自测】

（2013上海高考）方程【例题讲解】

例1.

（2013上海高考）方程31x13的实数解为 .

x331313x1的实数解为 . x313变式1：函数f(x)32x23x8的零点为 . 变式2：函数f(x)32x23x(x0)则f1(8) . 10变式3：方程3x02400的实数解为 3x20变式4：已知a(3x,2),b(3x2,4)ab，则x . 变式5：已知3是3与8的等差中项，则x . （2015上海高考）方程log2(92x1x2x5)log2(3x12)2的实数解为 . 变式6：log3x2log3x80的两根是x1,x2，则x1x2

变式7：关于x的方程3

2

2x23xm0有解，求m的范围.

指数、对数方程教案

x例2.

已知a1，关于x的方程a2m的解为负数，求m的范围. m1

x变式：已知a1，求证：方程a2x0无负数解.（月考题）

x1

例3.

实数a为何值，方程lg(x1)lg(3x)lg(1ax)有一解?两解?无解？

（思考1）.①方程2xx2的解的个数 .

logaxx02②已知a1,f(x)x若关于x方程f(x)bf(x)0恰有三个不同的实ax0数解，则实数b的范围

11（思考2）：①f1(x)log4x，f2(x)log1x的零点分别为x1,x2，则（ ）

444A 0x1x21 B x1x21 C 1x1x22 D x1x22

3

xx

指数、对数方程教案

4log2x0x2②f(x)1，若存在实数a,b,c,d满足2x5x12x22f(a)f(b)f(c)f(d)，其中dcba，则abcd的取值范围是（ ）

A （16,21） B （16,24） C （17,21） D（18,24）

（思考3）

x2xx01.

已知f(x)方程f(x)x21的实数解的个数 . lg(x)x02. 求方程3x4x5x的解

【小结】

1. 掌握简单的指数方程及对数方程的基本解法，

2．方程与函数之间的转化。

3．通过数形结合解决方程根的个数的问题。

【课后练习】

1．解下列方程

x2x13 （2）9x231x270

（1）24（3）

ln(lgx)0 （4）log2(9x15)log2(3x12)2

2．关于x的方程k9xk3x16(k5)0在区间0,2上有解，求k的取值范围。

lgxx023. f(x)，方程f(x)f(x)0的实根共 个

0x04. 方程lgxsinx的解的个数 . 5.已知关于6.已知关于值范围．

4

x的方程4x(a2)2x140有实数解，求a的取值范围。

x的方程logax31logax2logax1有实数解，求实数a的取

指数、对数方程教案

7.方程lgx+x=3的解所在区间为 （

）

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，+∞) 六、教学反思: 1.基本达到了本节课的教学目标，突出了重点，突破了难点，

2.利用三个例题及其变式,通过一题多变,一多题解,广泛地把和高中其它章节知识联系

,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法. 循序渐进的让学生把握这类问题的解法；将学生容易混淆的知识点和求解方法并为一道，方便学生进行比较、分析。虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。

3.运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用.也增加变式效果。

4.在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。让学生自悟，充分发挥学生的主体作用。

总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏，仍是我今后工作中的一个重要研究课题.培养学生的创新意识，激发学生的求知欲望，加大学生自信和成功的体验，改善学生的思维品质，提高学生数学思维能力是我一生教学中努力的方向和奋斗的目标。

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