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《抽屉原理》教学设计

威县思源实验学校张俊海

教学目标:

1、理解“抽屉原理”的一般形式。

2、经历“抽屉原理”的探究过程,体会比较、推理的学习方法,会用“抽屉原理”解决简单的的实际问题。

4、感受数学的魅力,提高学习兴趣,培养学生的探究精神。

教学重点:

经历“抽屉原理”探究过程,初步了解“抽屉原理”。

教学难点:

理解“抽屉原理”的一般规律。

教学准备:

相应数量的杯子、笔、课件。

教学过程:

一、情景引入

让五位学生同时坐在四把凳子上,引出结论:不管怎么坐,总有一把凳子上至少坐了两名学生。

师:同学们,你们想知道这是为什么吗?今天,我们一起研究一个新的有趣的数学问题。

二、探究交流

1、探究3支笔放到2个杯子里的问题。

师:现在用3支笔放在2个杯子里,怎么放?有几种放法?大家摆摆看,有什么发现?

摆完后学生汇报,教师作相应的板书(3,0)(2,1)引导学生观察理解说出:不管怎么放总有一个杯子至少有2根铅笔。

2、教学例1

(1)师:依此推下去,把4支笔放在3个杯子又怎么放呢?会有这种结论吗?让学生动手操作,做好记录,认真观察,看看有什么发现?

(2)、学生汇报放结果,结合学具操作解释。教师作相应记录。

(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)

(学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问题同样结论。)

(3)学生回答后让学生阅读例1中对话框:不管怎么放,总有一个杯子里至少放进2支笔。

师:“总有”是什么意思?“至少”呢?让学生理解它们的含义。

师:怎样放才能总有一个杯子里铅笔数最少?引导学生理解需要“平均放”。

教师出示课件演示让学生进一步理解“平均放”。

3、探究n+1根铅笔放进n个杯子问题

师:那我们再往下想,5根铅笔放在4个杯子里,你感觉会有什么结论?

让学生思考发现不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根铅笔。

师:6根铅笔放进5个杯子,你们又有什么发现?

……

学生回答完之后,师提出:是不是只要铅笔数比杯子数多1,总有一个杯子里至少放进2根铅笔?让学生进行小组合作讨论汇报。

学生汇报后引导学生用实验验证想法。

师:把7根小棒放在6个杯子里呢,总有一个杯子里至少有几根小棒?(2根)

师:把100根小棒放在99个杯子里,会有什么结论呢?(2根)

4、总结规律

师:刚才我们研究的都是铅的支数比杯子数多1,而余数也正巧是1的,如果余下笔的支数比杯子多2、多3、多4的呢,结论又会怎样?

(1)探究把5根铅笔放在3个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有几根铅笔?为什么?

a、先同桌摆一摆,再说一说。

b、你怎么分的?

学生汇报后,教师演示:将5支笔平均分到3个杯子里里,余下的两支怎么办?是把余下的两根无论放到哪个杯子里都行吗?怎样保证至少?

引导学生知道再把两支笔平均分,分别放入两个杯子里。

(2)探究把9支笔放在5个杯子里的结论;把8支笔放在3个杯子里的结论。

(3)引导学生总结得出结论:商加1是总有一个杯子至少个数。

课件出示:

1、把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

2、把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

3、把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

学生汇报

三.感悟小结:

不管怎么放,总有一个抽屉里至少有“商加1”本书了。

师:这就是有趣的“抽屉原理”,又称“鸽笼原理”,最先同19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些今人惊异的结果。

四、解决运用

1、8只鸽子飞回5个鸽笼,不管怎么飞,总有一个鸽笼里至少有3只鸽子。为什么?

2、25位老师,至少有3位老师属相相同,是吗?

师:最后,我们再来玩个游戏,你们都玩过扑克牌吗?一共有几张牌(54),抽出大王和小王还剩几张(52)有几种花色(四种),下面老师请一位同学任意的抽出5张,不用看,老师就知道,不管怎么抽,至少有2张是同花色的。老师说的对吗?为什么?

四、课时总结

板书设计:抽屉原理

笔的支数(物体数)杯子数(抽屉数)总有一个杯子(抽屉)至少放进物体数

4 3 2

6 5 2

7 6 2

100 99 2

n+1 n 2

5 3 5÷3=1…2 1+1

15 4 15÷4=3…3 3+1

总有一个抽屉里至少放进物体的个数:商数+1