试卷分析名师教学设计

课题

授课人

第21章

一元二次方程复习

郭小蔚

课型

复习课

教学时间

2016年12月27日

授课班级

龙岩初级中学九年级（

9

）班

复习目标

1、一元二次方程的相关概念；

2、灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；

3、能运用一元二次方程根的判别式判定方程根的情况；

4、能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；

5、构造一元二次方程解决简单的实际问题；

运用知识、技能解决问题

解题分析能力的提高

教师

多媒体课件

学生

实施教学过程设计

学具准备

复习重点

复习难点

教学准备

一、知识梳理（师生互动复习一元二次方程知识体系）：

二、一元二次方程考点分析：

考点一：一元二次方程及根的有关概念

命题角度

一元二次方程的定义

已知一根求另一根

核心题序号

第1题

第2题

已知一根求另一根

方程解的定义

第3题

第4题

221.(武威期中2016)若关于x的一元二次方程(m-1)x+5x+m- 3m+2=0的常数项为0,则m的值等于

( ) A.1 B.2 C.1或2 D.0 【解析】选B. ∵原方程为一元二次方程, ∴m-1≠0,∴m≠1. 又原方程常数项为0, 2∴m-3m+2=0, ∴m1=2,m2=1, 但m-1 ∴m=2. 22.(衡阳中考2015)若关于x的方程x+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为

(

) A.-2

B.2

C.4

D.-3 【解析】选A.由根与系数的关系可知,两根之和为-3,所以另一个根为-2. 23.(柳州中考2015)若x=1是一元二次方程x+2x+m=0的一个根,则m的值为

. 【解】将x=1代入得:1+2+m=0, 解得:m=-3. 答案:-3 224.(襄阳中考2014)若正数a是一元二次方程x-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x+5x-m=0的一个根,则a的值是

. 2【解析】∵正数a是一元二次方程x-5x+m=0的一个根, 2∴a-5a+m=0①. 2∵-a是一元二次方程x+5x-m=0的一个根, 2∴a-5a-m=0②.

2①+②得,2a-10a=0, 解得a=0或a=5. ∵a为正数,∴a=5. 答案:5 学生板演1至4题，师巡视并发现问题：

【小结：解一元二次方程秘籍1】

1.一元二次方程的3个条件: (1)含有一个未知数. (2)未知数的最高次数是2. (3)整式方程.

【小结：解一元二次方程秘籍2】

2.特别提醒:

一元二次方程中的系数a,b,c是针对一般形式而言,且包括前面的符号.

考点二

：

一元二次方程的解法

命题角度

解方程的应用

解法选择

核心题序号

1,2，3，4 4

【活动方略】在学生解决问题的基础上引导学生探索解方程的应用，感受不同的解法解题优劣。

21.(济宁中考2015)三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x-13x+36=0的根,则三角形的周长为

(

) A.13 B.15 C.18 D.13或18 【解析】选A. 2解方程x-13x+36=0得,x1=4,x2=9,当x1=4时,3+4>6,故能构成三角形,此时周长为3+4+6=13;当x2=9时,3+6=9,故不能构成三角形. 22.(通辽中考2015)菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y-7y+10=0的一个根,则菱形ABCD的周长为

(

) A.8 B.20 C.8或20 D.10 2【解析】选B.解方程y-7y+10=0得:y1=2,y2=5. ∵一条对角线长为6,而2+2<6,不符合题意, ∴菱形的边AB的长为5. ∴菱形的周长为5×4=20. 23.(齐齐哈尔中考2015)△ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x-8x+15=0的根,则△ABC的周长是

. 2解：解方程x-8x+15=0可得x=3或x=5, ∴△ABC的第三边为3或5, 但当第三边为5时,2+3=5,不满足三角形三边关系, ∴△ABC的第三边长为3, ∴△ABC的周长为2+3+3=8. 答案:8 22.4.(嘉峪关六中期中2016)用适当的方法解下列一元二次方程.(1)(3x-1)=(x+1) 2(2)x-4x+1=0. 师：本题采用了什么方法解题？

生：应用公式法……

师：同学们可以试用多种方法解本例中的两个方程

. 生：试用其它方法解题

解：(1)两边直接开平方得

3x-1=±(x+1), ∴3x-1=x+1或3x-1=-(x+1), ∴x1=1,x2=0.

2 (2)x-4x+1=0. 2解：∵x-4x+1=0, 2 ∴x-4x=-1, 2 ∴x-4x+4=-1+4, 2 ∴(x-2)=3, ∴x-2=±

∴x1=2+ 3 , 3 ,x2=2- 3

【答题秘籍3】

1.一元二次方程解法的选择顺序: 直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法(一般不用,除非特别说明). 2.易错提醒:

用公式法解一元二次方程,在确定系数a,b,c时,不要忘记将方程化为一般形式. 考点三

：

根的判别式及根与系数的关系

命题角度

已知方程根的情况求未知系数

求代数式的值

证明方程根的情况

2核心题序号

1,2 3 4 1.(温州中考2015)若关于x的一元二次方程4x-4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是(

) A.-1 B.1 C.-4 D.4 2-【解析】选B.∵关于x的一元二次方程4x4x+c=0有两个相等实数根, ∴Δ=(-4)2-4·4·c=0,解得c=1. 22.(成都中考2015)关于x的一元二次方程kx+2x-1=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是

(

) A.k>-1 B.k≥-1 C.k≠0 D.k>-1且k≠0 【解析】选D.首先需要满足一元二次方程,则k≠0, 2然后有两个不相等的实数根,则Δ>0,则有Δ=2-4×

(-1)k>0,解得k>-1,所以k>-1且k≠0. 2223.(江西中考2015)已知一元二次方程x-4x-3=0的两根为m,n,则m-mn+n=

. 解：根据韦达定理可得: 4m+n=- 1

=4, 3 mn= 1=-3, ∴m-mn+n=(m+n)-3mn=16+9=25. 答案:25 4.(河南中考2015)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|. (1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根. (2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根. 2解：(1)移项整理得:x-5x+6-|m|=0, 2

Δ=b-4ac=1+4|m|, ∵|m|≥0,∴1+4|m|>0, ∴对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根. (2)若方程的一个根是1,则(1-3)(1-2)=|m|, ∴m=±2, 2∴x-5x+6=2,(x-4)(x-1)=0,∴x1=4,x2=1, ∴m的值是±2,方程的另一个根是4. (学生进行板演，其余的同学独立解决，师针对板演的情况让学生讨论、分析可能出现的问题．）

【答题秘籍4】

1.一元二次方程根与系数的关系成立的条件: (1)二次项系数不为0. (2)方程有实数根,即Δ≥0. 2.使用根与系数的关系应注意两点: 222

(1)先将方程化为一般形式. (2)在运用x1+x2=-

时,不要漏“-”. 考点四 一元二次方程的应用 命题角度

面积问题

利润问题

增长率问题

核心题序号

1 2 3 21.(白银中考2014)用10m长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6m.若设它的一条边长为xm,则根据题意可列出关于x的方程为

(

) A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6 C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6 【解析】选B.一条边为xm,则另一条边为(5-x)m,所以x(5-x)=6. 2.(乌鲁木齐中考2015)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定为多少元? 解：设降价x元,则售价为(60-x)元, 销售量为(300+20x)件, 根据题意得,(60-x-40)(300+20x)=6080, 解得x1=1,x2=4, 又顾客得实惠,故取x=4,即定价为56元. 答:应将销售单价定为56元. 3.(乌鲁木齐中考2014)某厂用旧设备生产,每月生产收入是90万元,每月另需支付设备维护费5万元;从今年1月份起使用新设备,生产收入提高且无设备维护费,使用当月生产收入达100万元,1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长,累计达364万元,3月份后,每月生产收入稳定在3月份的水平. (1)求使用新设备后,2月、3月生产收入的月增长率. (2)购进新设备需一次性支付640万元,使用新设备几个月后,该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润?(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费) 2解：(1)设2月、3月生产收入的月增长率为x,根据题意有100+100(1+x)+100(1+x)=364, 2即25x+75x-16=0. 解得,x1=-3.2(舍去),x2=0.2, 所以2月、3月生产收入的月增长率为20%.

(2)设m个月后,使用新设备所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润,根据题意有

364+100(1+20%)2(m-3)-640≥90m-5m, 解得,m≥12, 所以,使用新设备12个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润.

【答题秘籍5】

1.检验方程求解是否正确. 2.检验得到的解是否与符合实际情况,如增长率大于0,降低率大于0,且小于1.

三、要点再现: （师生共同小结）

1、概念

2、解法

3、根与系数的关系

4、应用：传播，增长，面积，利润

四、作业: 报纸

P17-18 五、教后反思: