测试第二课时教学设计

直线与圆的位置关系（一）

鞍山第六十八中学

顾娜

1．教学背景: 本节的内容紧接点与圆的位置关系，是研究圆有关性质的基础，也为后面学习作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用，它的版本：义务教育课程标准实验教科书·人教版·九年级（上册）；直线与圆的位置关系（第1节课）

2．教学分析：

（1）本节课内容包括二个部分：

①

直线与圆的位置关系导出并且介绍直线与圆相交、相切、相离的概念。；

②

探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系. （2）

教学注意点分析：

①

关于直线与圆相切的定义，必须强调“有惟一公共点”，并使学生体会到；只有当直线与圆有相切关系时，才把直线叫做圆的切线，并把它们的公共点叫做切点，避免在说明直线与圆相切时，首先承认“切点”的错误. ②

在研究利用圆心到直线的距离d与半径r之间的数量关系判定直线与圆的位置关系时，应注意启发、引导学生类比“点与圆的位置关系”，进而将直线与圆的位置关系转化为点（圆心到直线的垂线段的垂足）与圆的位置的关系. ③

对直线与圆的位置关系，要使学生体会到：直线与圆的位置关系可以转化为点到直线的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过点到直线的距离与半径之间的数量关系判定直线与圆的位置关系

（3）教学重点：

直线与圆的位置关系. （4）教学难点：

直线与圆的位置关系的应用. 3．学情简析：

总体来说，学生活泼好动、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在初一、初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象．为了加强他们的自学能力，提高课堂效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习，选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和自信心．

4．教学目标：

①

理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系. ②

通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化

1

③

在观察与探究的过程中，进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力

5．教学准备：

（1）学具：圆规，直尺．

（2）教师准备：搜集生活中直线与圆的位置关系的图片. 6．教学流程：

（一）复习提问

师：我们已经研究了点和圆的位置关系？请大家回忆一下点和圆有几种位置关系．

生：点在圆上，点在圆外，点在圆内．

师：如何判断点与圆的位置关系的？

复习上节课的知识，引起学生对上节课的回忆。

设计意图：通过检测，能及时反馈旧知识生：点到圆心的距离与圆的半径的比较．设点到圆心的距离为d，圆的的掌握情况，调动学生半径为r，

（1）当d>r时，点在圆外．

（2）当d=r时，点在圆上．

（3）当d

点在圆内．

师：1、（1）A点在

OA

r；

（2）B点在

OB

r；

（3）C点在

OC

r．

2、如图，O是直线l外一点，A、B、C、D是直线l上的点，且OD⊥l，线段

的长度是点O到直线l的距离．

生1：（1）A点在

圆内

OA < r；

（2）B点在

圆上

OB = r；

（3）C点在

圆外

OC > r

生2：OD的长度是O到直线l的距离．

（二）探索新知

师：学习点和圆的位置关系？那么你知道直线和圆的位置关系吗？

（给出一段太阳东升西落的视频，让学生在美的境界中进入学习状态．观察在太阳升起的过程中，其周边与地平线有几个交点？

O的主观能动性，更能为COAB新知识的学习作好铺垫。

应及时对学生进行O

鼓励，激发学生的兴趣．

借助现代媒体演示，形象地得到圆与直线的位置关系，激发学生学习的兴趣. 通过学生观察，“太阳”升起的过程中，太阳的周边与地平线的交点情况：

（1）没有交点

ABCDlOOHdOHdOHdHdHd（2）只有一个交点

（3）有两个交点

2 在黑板上画一条直线，并拿出一个圆环，在直线上移动，并问：大家

看一下，如果把太阳看着是圆，地平线看着是一条直线，在这个过程中直线和圆的公共点有几种情况？请思考．

生：上台并演示当太阳还没升起的时候没有公共点，当太阳慢慢升起的时候一开始是一个公共点，然后是两个公共点，最后没有公共点．

师：非常不错．（鼓励）并问学生要补充的吗？

生2：上台演示，当太阳落下的时候时候先是没有公共点，然后有一个公共点，紧跟是两个，最后没有．

师：很好，那大家想一想，直线与圆公共点有几种情况呢？

生：有三种，没有公共点，一个公共点，两个公共点．

师：在黑板上画出这三种情况．

（让学生由想象过度到实物演示，让学生直观看到变化过程，由抽象到具体，形成知识．）

看书P127`然后填空．

（1）①

当直线和圆有

公共点时，这时我们说这条直线和圆

，这条直线叫做圆的

；

②

当直线和圆有

公共点时，这时我们说这条直线和圆

，这条直线叫做圆的

，这个点叫做

；

③

当直线和圆有

公共点时，这时我们说这条直线和圆

；

（2）直线与圆的位置关系只有

、

和

三种（学生口述教师板书）

1．直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交．

2．直线与圆有惟一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线．

3．直线与圆没有公共点时，叫直线与圆相离．

（2）直线与圆的位置关系只有

、

和

三种

（3）设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，仔细观察后填空：

通过观察，引导学生尝试描述直线与圆相

离、相切、相交的概念．

结合上面的图形和下面的图形

设计意图：让学生Or

图①

Or

图②

Or

图③

体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有．符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求．让学生在自学过程中体会分类思想和类比思想．

3 图①中d

r；图②中d

r；图③中d

r；

（填＞、＜或＝）

（4）直线和圆的位置关系的性质与判定

①

直线l和⊙O



d

r

②

直线l和⊙O

d

r

③

直线l和⊙O

d

r

（教师认真巡视，督促自学和学法指导，了解和收集学生在自学过程中碰到的问题和困难，为下一环节作准备，并引导学生解决自学过程中存在的问题．）

师：从上述题目你可以得出一个什么样子的结论？

生1：可以用直线到圆心的距离来判断直线与圆的位置关系．

生2：可以根据直线与圆的位置关系可以得出直线到圆心的距离．

师板书：直线l和⊙O相交

d

直线l和⊙O相切

d = r

直线l和⊙O相离

d > r （三）例题解读

题1

已知⊙O的直径为10．

（1）如果圆心O到直线

l 的距离为4，那么直线

l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？

（2）如果圆心O到直线

l 的距离为

5，那么直线

l 与⊙O有怎样的位置关系？为什么？

（3）如果圆心O到直线

l 的距离为

6，那么直线

l 与⊙O有怎样的位置关系？为什么？

（4）如果圆心O到直线

l 的距离为

6，那么直线

l 向上平移多少时，就与⊙O相切．

题2

已知⊙A的半径为R，点A的坐标为（－3,－4）．

（1）若⊙A与x、y轴都相离，则R取值范围是____．

（2）若⊙A仅与一条坐标轴相切，则R =____．

（3）若⊙A与一条坐标轴相交，与另一条坐标轴相离，则R的取值范围是__________．

（4）若R＝3，则当⊙A向上平移________个单位后，与两条坐标轴都相切．

题3

在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r2

（2）r22

（3）r3

（四）

课堂练习

1．下列直线是圆的切线的是（

）

A、与圆有公共点的直线．

B、到圆心的距离等于半径的直线．

C、到圆心距离大于半径的直线．

D、到圆心的距离小于半径的直线．

ABC1．前三题学生分析，教师点评，并引导学生进行总结，（4）引导学生思考，让学生能想到是两种情况，向上平移1或11时，直线就与圆相切．

2．这个题目与平面直角坐标系想结合，根据本节课学习的知识来解决问题

（1）0

1--4练习的处理要结合实际的需要，可以考虑画图处理，这样可以加深学生的印象．

4

2．⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是（

）

A．

d>R

B．

d

C．

dR

D．

dR

3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，给出下列三个结论：

①

以点C为圆心，1.3cm 长为半径的圆与AB相离；

②

以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切；

③

以点C为圆心，2.5cm

长为半径的圆与AB相交，上述结论中正确的个数是（

）

A．0个

B 1个

C．2个

D．3个

4．△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：

（1）当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是_____．

（2）当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是_____ （3）当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是_____ 5．如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为

1，过点A作直线

l 平行于

x 轴，点P在

l 上运动．

（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长; （2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．

（3）当点P的坐标为（4，3）时，⊙A在直线l上运动，问圆心A的坐标是多少时，平移后的⊙A与直线OP相切？

6．如图，已知点B从A（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿

x 轴向正方向运动，点B在点A的右边，以AB为边，作正方形ABCD，使点C、D在第一象限内，以P ( 0，1）为圆心，PD为半径作圆．设点A运动了t 秒，求：

（1）点C、D的坐标（用含

t 的代数式表示）；

（2）当t为何值时，⊙P与直线BC相切？

（五）课堂小结．

师：这节课你学到了什么？

生1：如果判断直线与圆的位置关系？

O

5（2）可以用相似三角形的性质，也可用面积法，如

yBAMxP

S△OAP＝1APOB

2S△OAP＝1OPAM

2即12315AM

22yBPA∴

AM ＝

1.5 6．作PH⊥BC于H，交直线AD于点F，连接PD，则PH＝1+ t．

又PD2＝1+(1–t)2

Ox

∴ 1+(1–t)2 ＝( 1+ t )2 ∴ t = 0.25 yPDOFECABx

PDOACBx

5

生2：用直线与的交点的个数判断，也可以用圆心到直线的距离与半径的比较．

师：很好．大家根据这节课学习情况填一下表格．

直线和圆的位置关系

图形

公共点个数

圆心到直线距离d与半径r关系

公共点名称

直线名称

让学生填表，可以从不同的方面解释本课的重要知识点．

7．教学设计评价

①

本节课的教学设计，注重培养学生的“非智力因素”的发展，精心设计课堂导入及课题引出，极好地创设了问题情境，最大限度地调动了学生的参与意识和求知欲．

②

本节课中，利用太阳升起的图片给学生一种直观的感觉，之所以这样设计，是为了引起学生的兴趣，重在启发、点拨、设疑，解惑，把学生的情意因素定向在参与数学认知的过程之中，又使学生的情意因素的导向作用得以充分地发挥，唤起学生主动探索获取知识，体验到学习数学的乐趣．

③在应用中采用“淡化概念，注重实效”设计，学生学得活、学得牢，这种由浅入深的探究活动，充分发挥学生的主体作用，让学生亲自参与探索的全过程．

6