画树状图求概率教学内容

25.2 用列举法求概率(第2课时) 一师一优课制作者：福建省建瓯市迪口老区中学

张丽明

教学内容

（Ｐ.138）人教版：25.2 用列举法求概率（2）

教学目标

1、进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

2、会用树状图求出一次试验中涉及2个、3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。

3、进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树状图）。

内容分析

1、重点：运用画树状图法求一次事件涉及三个或更多因素的概率。

2、难点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素；用树状图法求出所有可能的结果。

教学方法：

引导---探索法

教具准备：

多媒体课件ppt

教学过程

一、情景导入，回顾复习

同学们，上节课我们学习了用列举法求概率——同时掷两枚质地均匀的硬币的问题，那什么是列举法？我们学了哪几种方法？1、是直接列举，也叫枚举法（一个结果一个结果地列，不够直观简便）； 2、是列表法（比较简洁、直观，求概率方便）

。

当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法。如抛掷两枚质地均匀的硬币，求两枚正面向上的概率。

如果抛掷三枚质地均匀的硬币，求三枚正面向上的概率。你能通过列表法求吗？当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办? 通过问题，引发学生思考和兴趣，导入新课的教学。

二、探究新知，建构模型

当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了。为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”。

例

同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: 第一枚第①枚正反

(1) 三枚硬币全部正面朝上；

第二枚②

正反正反

正反正反正反正反③(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上；

第三枚(3) 至少有两枚硬币正面朝上。

解：由树状图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等。

1(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种∴ P(A)=83∴ P(B)= 8

4(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种∴ P(C)= 8=12

(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种

三、新课讲解，

模型应用

（Ｐ138）例3 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素。此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法。

本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。

解：根据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即

这些结果出现的可能性相等．

（1）只有1个元音字母的结果(红色)有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以P(1个元音)＝个元音)＝＝1

12。5。有2个元音字母的结果(绿色)有4种，所以P(21214＝。全部为元音字母的结果(蓝色)只有1种，所以P(3个元音)312（2）全是辅音字母的结果共有2种，所以P(3个辅音)＝12＝

612

四、交流归纳

教师引导学生交流归纳：

1、通过解答，学生很容易知道：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树状图”，左边写步骤，右边写结果。

2、运用树状图法求概率的步骤如下：（1）画树状图；（2）列出结果，确定公式P(A)＝mm中m和n的值；（3）利用公式P(A)＝计算事件概率。

nn五、巩固练习

(教材第139页练习)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率: (1)三辆车全部继续直行；

(2)两辆车向右转,一辆车向左转；

(3)至少有两辆车向左转。

(1)共有27种行驶方向，这些结果出现的可能性相等,三辆车全部继续直行的(记为事件第直右左A)的结果只有1种,即（直直直）一1辆P(A）27第(2)两辆车向右转,一辆车向左转.(记为事二左直右左直右左直右件B)的结果有3种,即右右左,右左右,左辆31右右,所以P(B）第279三左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右(3)至少有两辆车向左转.

(记为事件C)的结7种,即右左左,左左右,左右左,左左左,辆

果有左左直,直左左,左直左,所以

7P(C）27教师让学生独立完成，然后小组内订正。

解：画树形图如下：画树状图如下：

六、拓展延伸

练习1：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( B )

1352A.B.C.D.6883

练习2：三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋各有1个红球和1个黄球，第三个袋中有1个黄球和1个黑球，现从三个袋中各摸出1个球，则摸出的3个球中有2个黄球和1个红球的概率为（

14

）

第一袋

红

黄

第二袋

红

黄

红

黄

第三袋

黄

黑

黄

黑

黄

黑

黄

黑

练习3：

某中学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．

（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是

不可能

事件；（可能，必然，不可能）

（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．

解：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；

（2）树状图法

第一次

第二次

即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为=．

七、课堂总结

1、列表法和树状图法的优点是什么? 优点:利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率。

2、什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树状图法”方便? (1)当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

(2)当一次试验涉及2个、3个或更多个因素时，为了不重不漏地求出所有可能的结果，通常采用“画树状图”。

八、布置作业

习题25.2 第4、5、6题。

九、板书设计(略)