测试教学设计第二课时

《二次函数复习课》

《二次函数中的相似三角形存在性问题》教学设计

教材分析

二次函数与相似三角形的存在性问题是中考考试的一个热点问题。在学习本节课前，二次函数中的存在性问题已经讲过线段的存在性，面积的存在性，角的存在性，特殊三角形、四边形的存在性，本节课是存在性问题中的最后一个专题。26题是中考数学的最后一道题，也是一道大压轴题，是历来学生和老师都比较惧怕的问题。但是由于前面复习中系统的知识梳理和专题的讲解，此时，学生对于解决二次函数（即26题）已经有了一定的基础和解题的经验。这节课将相似三角形在二次函数背景下的应用讲解后，学生对于26题将会更了解，更加有把握，从而进一步增强学生在复习中的自信心。

学情分析

九年级学生已经具备较强的逻辑思维能力和很好的表达能力。本班的学生虽学习能力一般，成绩中等的学生偏多，但是班级的学习积极性较高，在整个中考的复习中都保持着有条不紊的进步。且班级中团结性较好，合作能力较好，因此在教师的启发引导下，通过小组合作共同探究解决问题的方法，最终取得了良好的效果。

教学目标

知识与技能：强化二次函数与相似三角形的知识应用。

过程与方法：在二次函数背景下灵活运用相似三角形的判定与性质解决几何问题，逐步领会数形结合、分类讨论、方程等思想. 情感、态度与价值观：通过积极参与数学学习和解决问题的活动，初步养成积极探究的态度、独立思考的习惯和团队合作的精神。通过本节课的学习，增强学生在复习中的自信心。

教学重难点

教学重点：理解存在性问题的解题思路，根据在隐含条件中挖掘出相等的元素，在找出对应边成比例。

教学难点：存在性问题的知识覆盖面较广，解题方法灵活，在解决问题中体会数学思想，提高解综合题的能力。

教学手段

采用由特殊到一般的方法探索二次函数背景下的相似三角形存在性问题，让学生对于解决这类问题有基本的方法和思路。本节课利用几何画板动态演示各种情况，直观形象，有助于学生对于综合问题的理解。同时利用小组合作的方式让学生积极参与数学学习和解决问题的活动。并且注重数学思想的渗透。

教学

环节

（一）

复习已学过的二次函数中的存在性问题，相似三角形的相关知识

教学过程

师生行为

设计理念

1、已经学过的二次函数中的存在性问题有哪些？

()∙2、相似三角形的判定方法有哪些？

3、相似三角形的描述方式？

师提出问题，

复习与本节课要学学生回忆旧知。

习的综合问题密切联系在学生回答的基础上指出：

①△ABC∽△DEF。

②△ABC与△DEF相似（不知道任何对应的情况，有6种情况）。

的旧知。

M2例1.(2018齐齐哈尔）如图，抛物线

与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P在直线BC下方的抛物线上，过点P做PM垂直于x轴于点M，交BC于点N，是否存在以P、C、N为顶点的三角形与△BMN642A相似，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由。

C（二）

解决

问题

f(x) = x2

2∙x

35显示三角形显示三角形显示三角形显示对象16

隐藏点 P隐藏对象4隐藏线段32M42A122B46810NC34P

分析：1、找到始终相等的对顶角

6

4

几何画板出示问题

1让学生明确解决综

合性问题要从已经学过1、师生一起审题。

的知识入手，寻找隐含2

的联系。

2、教师动态演示几何

画板，让学生观察在变3

化的过程中，有没有始

终不变的关系。

4

3.学生观察思考后回

答。

找到一组角相等4.教师引导，学生进行后，利用另一个特殊的分类讨论。

角进行分类讨论。给学

生渗透分类讨论的思

想。

BNP1214

2、观察其它的角，发现△BMN中有一个角是直角进行分类讨论。

5.教师与学生一起直角，根据△CNP中P与NCP分别可能为梳理解题思路。

6.学生课下写出完整的解题过程。

几何画板出示问题

12yx2x1例2.已知抛物线

3

（三）类比

探索

强化

方法

经过△ABC 的三个顶点，点A（0，1），点B（-9，1、师生一起审题。

10），AC//x轴，点P为抛物线的顶点，点Q

在直线AC上。当以C,P,Q为顶点的三角形与△2、教师动态演示几何ABC 相似时，求点Q的坐标。 画板。

分析：

1、教师引导学生类比例1，努力的寻找两个三

角形中的相等关系。

3.学生小组合作挖掘2、小组合作挖掘题中隐含的相等关系。

O题中隐含的相等关系。

3、根据BADPCA45,

夹相等角的两边进行分类讨论。

4、梳理解题思路：

（1）求C,P两点坐标。

4.经过小组合作，大多C（-6，1），P（-3，-2）

数学生找到了相等的（2）过点B作BDAC，求得BD=9，AD=9. 角，并且能够证明角的BDAD,BAD45o

度数是45度。

（3）同理可得：

ACP45O

OBADACP45

5.教师引导，学生进行（4）点Q必在C点的右侧，设Q（t，1）

例2中两三角形中相等角的条件较为隐蔽，所以由学生合作解决。从而也让学生体会合作解决难题的愉快学习过程，增强学生的合作精神。

例2较例1有一定难度，所以由师领着学生梳理解题思路。

AB92,AC6,CP32,CQt6

(5)以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：

①△CPQ∽△ABC时，

分类讨论。

6.教师与学生一起梳理解题思路。

7.学生课下写出完整的解题过程。

CPCQABAC32t6692解得：t4Q（-4，1）

1f(x) = ∙x2 + 2∙x + 13隐藏说明C,P坐标隐藏点 Q隐藏线段PQ显示对象BD显示对象PE隐藏三角形B(-9,10)10Q10C(-6,1)5P

A(0,1)O

(-3,-2)

64224851015

②△CQP∽△ABC时，

CQCPABACt632692解得：t3Q（3，1）

f(x) = ∙x2 + 2∙x + 13隐藏说明C,P坐标隐藏点 Q隐藏线段PQ显示对象BD显示对象PE隐藏三角形1B(-9,10)10

864210C(-6,1)5QA(0,1)O51015P(-3,-2)42 ②找另一组相等的角

（利用角带来的条件来

解题）AA ①找一对相等的角（对顶角，公共角， （四）

总结

方法

特殊角等） ②夹相等角的两边对应成比例 SAS ③分类讨论 4.通过相似关系建立方程，求得坐标。

分类讨论

思想

数形结合

思想

方程

思想

转化

思想

（五）

学生谈收获

（六）

布置

作业

归纳提升，加强教学反思，帮助学生养成疑问。教师适时地帮系统整理知识的习惯。本节课有什么收获？

体会所应用的思想方法,助指点。

对本节课的学习有了更

深层次的理解.

2

作业：如图，抛物线yaxbx3

作业的布置是学生与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与yC掌握课堂所学知识的延轴交于点D，顶点为C。

续，是为了让学生在课AB下巩固本节知识,达到知识的升华. （1）求此抛物线的解析式。

学生谈收获，心得，3显示线段显示对象2显示路径对象1642246812（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN垂直于x轴于点N，使以A、M、N为顶3D4

点的三角形与△BCD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。