画树状图求概率设计意图

用树状图或表格求概率（1）教学设计

教材分析：

教材以有趣而又略微复杂的游戏引入，意图让学生一方面通过用试验频率估计事件发生的概率加深对概率意义的理解；另一方面引出计算涉及两步试验的等可能事件概率的计算方法——画树状图或列表。

学情分析：

学生在七年级下册第六章概率初步的学习时，已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”，会用列举法计算涉及一步试验的等可能事件的概率，知道判断一个游戏是否公平的方法，积累了一定的数学活动经验。这些都是学生继续学习本节课的基础。同时，学生对事件的等可能结果的理解还是存在相当大的困难，这也是本节课要突破的难点。

教学目标：

知识与技能目标：

①

进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率. ②会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．

过程与方法目标：

经历猜想游戏是否公平，试验操作分析数据进行验证，用树状图或表格进行理论分析的过程，积累猜想、验证、运用的数学活动经验，发展探究问题、合作交流的能力。

情感、态度与价值观目标：

积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣．

教学重难点：

重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．

难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性

教学过程：

第一环节：

情景一：老师有一张电影票，小明和小颖都想去，恰好老师手上有一枚质地均匀的硬币。用我们所学过的概率的知识，你能解决这个问题吗？

设计目的：以游戏背景带学生快速回顾初一学过的概率知识，复***的判1

断方法，及抛一枚硬币结果正面向上，反面向上的概率，为本节新课内容做铺垫。

情景二：小凡也听到了这个消息，他也想去看电影，他带来一枚质地均匀的硬币说：“我们连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚都是正面朝上，则小明去；若两枚都是反面朝上，则小颖去；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则我去。“你认为这样公平吗？

设计目的：游戏背景的变化，既符合学生的切身体会，又能顺利引出新课。

在此环节一定要充分发表自己的不同见解，为下面与试验结果形成强烈的对比。

第二环节：

活动：（1）每人做10次试验，并把每次试验的结果记录在表1中；

[如结果记为（正，正）、（正，反）等] 表

试验次数

1 掷硬币的结果

试验次数

掷硬币的结果

1

6

2

7

3

8

4

9

5

10

注意：连续抛掷两枚均匀的硬币为一次试验；为保证随机性，在掷硬币时要注意在一定高度任意抛出。

（2）整理表格1中10次试验的记录，完成表格2；

掷硬币的结果

表

2 频数

频率

两枚正面朝上

两枚反面朝上

一枚正面朝上，一枚反面朝上

（3）组长累计各组员的试验数据，分别计算这三个事件发生的频数与频率，完成表格3; 掷硬币的结果

两枚正面朝上

两枚反面朝上

一枚正面朝上一枚反面朝上

表3 第

组员1 组员2

2

组员3 频组员4 组数

合组员5 计

组员6 合计

（4）各组长汇报本小组的试验数据，老师把各组数据汇总得到试验结果，完成表格4. 掷硬币的结果

表4

全班合计

频数

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

第六组

合计

频率

两枚正面朝上

两枚反面朝上

一枚正面朝上一枚反面朝上

思考：根据上面的数据，请你分别估计”

两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为小凡的方案公平吗？

设计目的：通过活动，让学生积累数学问题的研究经验、合作交流经验；通过试验数据分析，根据学过的知识可以得到结论当试验次数较大时，试验频率基本稳定，所以可以知道“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率，且“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率为0.5，“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”

发生的概率都是为0.25。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。这与部分学生的认知形成了鲜明的冲突。为接下来介绍用树状图或列表法求概率顺利过渡，同时学生的学习积极性也有所提升。

第三环节：

深入探究：在上面抛掷硬币试验中，

（1）

抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？

设计目的：学生明确抛掷第一枚硬币有两种等可能的结果。

教师板书：

（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？

3

（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？ 设计目的：学生明确抛掷第二枚硬币也有两种等可能的结果，并且第一枚硬币的结果不影响第二枚硬币的结果。

教师板书：

（4）如果第一枚硬币反面朝上呢，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？

设计目的：学生理解在第一枚硬币的每一种情况下，第二枚硬币都有两种等可能的结果，从而理解树状图的分支结构含义。

教师板书：

因此，我们可以用下面的树状图表示所有可能出现的结果：

总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，其中

1；

41小颖获胜的结果有1种：（反，反）。所以小颖获胜的概率也是；

4小明获胜的结果有1种：（正，正）。所以小明获胜的概率是小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正）。所以小凡获胜的概率是因此，这个游戏对三人是不公平的。

2。

4设计目的：（1）通过对试验的各个步骤分析与对应树状图各分支的对应关系，理解用树状图表示涉及两步试验事件的所有等可能结果的原理。

4

（2）从理论上更好理解抛掷两枚硬币结果一枚正面向上一枚反面向上的概率为什么比其他两种情况要高，以及明确在运用现在学习的知识求某事件发生概率时一定要满足所有结果发生的可能性相等。

我们还可以用表格的形式来表示试验结果：（结合上述问题逐步画表格）

设计目的：同样的通过对试验的各个步骤分析与对应表格各分支的对应关系，理解用树状图表示涉及两步试验事件的所有等可能结果的原理。

总结：利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。

第四环节：

课堂训练：

1. 小颖有两件上衣，分别是红色和白色，有两条裤子，分别是黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？

2.准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？

（2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（3）两张牌的牌面数字和等于3个概率是多少？

设计目的：通过练习加以理解用树状图或列表求概率的方法。

注意事项：（1）让学生明确题中涉及哪两步操作，每步操作有哪些结果，第一步的结果与第二步的结果有没有影响。

（2）学生一般都会用树状图或表格求出某些事件发生的概率,也能体会到这种方法的简便性,但是容易忽略各种情况出现的可能性是相同的这个条件．教师注意提醒,在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种情况出现的可能性是相同的．

第五环节：

课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？

5

设计目的：发散性提问，给予学生更多的思考的空间，在相互讨论交流中形成共识，共同总结本节课的知识、方法。培养学生自主的，有条理地从数学知识，数学方法，注意事项等方面逐一思考，梳理所学内容，总结自己的学习方法。

第六环节：

课堂检测：

1.一个家庭有两个孩子，两个孩子均为女孩的概率为 。

2.随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是 。

3．一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求：（1）两次都摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色球的概率；

设计目的：限时检测，让学生通过运用树状图或列表求概率解决问题获得学习的成就感，同时检查可能存在的问题，及时加以纠正。

4.提升训练：有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)．W （1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

（2）求点Q落在直线yx3上的概率．

（第4题根据学生掌握情况灵活处理，可给学有余力的学生课后研究）

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