画树状图求概率教案2

武汉市英格中学五环自主课堂导学案

九

年级

数学

学科

姓名

组名

201

年

月

日

编号

课题：

25.2

用画树状图求概率（第2课时）

课型设置：

新课

编写人：

梁弯弯

审核人：彭长安

一、学习目标 1.在具体情境中了解概率的意义；2.能够运用列表法、画树形图法计算简单事件发生的概率并阐明理由；

3.能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图求概率更方便. 二、学习过程

一、引入：

对于一个古典概型问题，当试验的结果数比较少，可以把所有可能结果全部列举出来.再用古典定义求概率. 当一次试验涉及两个（或三个）因素并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果.就不方便直接写出所有可能的结果，如何解决这个问题？这就是本节课要研究的内容. 【板块一】知识回顾

①

具有何种特点的试验称为古典概型？

②

对于古典型的试验，如何求出事件的概率？

【板块二】通过解决问题学习列表法求概率

例1.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点数相同；

（2）两个骰子点数的和是9；

（3）至少有一个骰子的点数为2. 问题：(1)列举时如何才能避免重复和遗漏？

(2)请用列表法解决此题.

第1枚

第2枚

1

2

3

4

5

6 1 2 3 4 5 6 (3)如果把此题中“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得结果有变化吗？

列表法的步骤：

检测环节

1.

在6张卡片上分别写有1～6的整数.随机地抽取一张后放回（不放回），再随机地抽取一张.那么二次取出的数字和为偶数的概率是多少？

2.第一盒乒乓球中有4个白球和2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，

求下列事件的概率：

（1）取出的两个球都是黄球；

（2）取出的两个球中有一个白球一个黄球.

1

【板块三】通过解决问题学习画树形图法求概率

例2.

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母

C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地取出1个小球. （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

问题：（1）此题中试验分几步完成？列表能方便找出试验的所有可能的结果吗？

（2）当一次试验要涉及3个或更多的因素（或三个及以上的步骤）（例如从3个口袋中取球时），列方形表就不

方便了，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用画树形图的方法，请你阅读课本P136，就本题归纳画出树

形图的步骤.

总结画树状图的步骤： 检测环节

1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这

个十字路口，求下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；

（3）至少有两辆车向左转.

比较列表法和画树状图：

三、自主练习环节

（学法指导---个人先看书复习，再独立认真完成本练习案。不懂不会之处讲评时用红笔标注并订正出来）

基础题：

1.小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从

加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩，则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概

率是（ ）

A．1

9

12 B． C．

33 2D．

92．甲、乙两盒中分别放入编号为1，2，3，4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出

一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大. A．3

B．4

C．5

D．6 3.“石头——剪子——布”是一种广为流传的游戏.游戏时，甲、乙双方每次同时出“石头”、“剪子”、“布”三种手

势中的一种，规定“石头”胜“剪子”、“剪子”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负.现在小明和小红做这

个游戏，随机出手一次，则小明不负的概率是（ ）

1A． 4

1B．

3

1C．

2

2D．

34.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是 .

2

5.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名在比

赛过程中的接力顺序有（ ）

A．3种

B．4种

C．6种

D．12种

6.分别标有数字1、2、3的三个球放在一个盒子里，将一个球从盒子里取出，记下它的号码，然后再将它放回，这个

过程重复三次，每个球在每次过程中被取出的机会是相等的，那么标有2的球三次全被抽中的概率为（ ）

A．

1 27

B．

18 C．1

7 D．1

6发展题：

1.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.任意取出一

把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是多少？

2.如图所示的两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把4张形状相同的小图片混合在一起.从4张

图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？

3.小聪和小明玩一种摸球游戏：一布袋中有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样.请一人

从布袋中摸出两个球，如果至少有一个红球，则小聪赢，如果没有摸到红球，则小明赢.他们设计了甲、乙两种摸球

方案，甲方案：一次摸出两个球；乙方案：摸出一个球后，放回去摇匀，再摸出一个.请你分别利用列表法和画树状

图的方法求出甲乙两个方案小聪赢的概率，并判断哪种方案对小聪更有利.

4.某班级要举办一场毕业联欢会，为了鼓励人人参与，规定每个同学都需 要分别转动下列甲乙两个转盘（每个转

盘都被均匀等分），若转盘停止后所指数字之和为7，则这个同学就要表演唱歌节目；若数字之和为9，则该同学就要

表演讲故事节目；若数字之和为其他数，则分别对应表演其他节目，请你列表法（或树状图）分别求出这个同学表演

唱歌节目的概率和讲故事节目的概率.

提高题：

3

1.完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，－1，2，－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球

两次（第一次摸出球后放回摇匀），把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个

点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率.（用树状图或列表法求解）

2.在九（2）班举行的班会中，准备让张莉、陈聪、李华、王志、江明五位同学表演节目，出场的先后顺序由“击鼓

传花”的方式决定.击鼓手胡老师闭上眼睛，开始击鼓，当鼓声停止时，花落在谁的手里谁先表演节目，接到花的同

学不再参与下一轮传花. （1）用树形图或列表法表示击鼓两次得到的出场顺序的所有结果；

（2）若击鼓二次，求出场者是张莉、李华的概率；

（3）若击鼓三次，第一个出场为张莉，第二个出场为李华，第三个出场是王志或江明的概率是多少？

3.掷一枚硬币，正面（规定一面为正面）朝上的概率为；掷两枚硬币，正面同时朝上的概率为. （1）用树形图求出掷3枚硬币，正面同时朝上的概率. （2）归纳：（直接写出结果）掷n枚硬币，正面同时朝上的概率为多少？

（3）应用：运用以上结论回答，掷n颗骰子，至少有一颗朝上的一面不为6点的概率为多少？

14.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果这是黑色棋子的概率是，写出

表示x和y关系的表达式.如果往盒中再入进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为1，求x和y的值. 2121438

四、自主反思环节

今天学会了：

今日不足：

教师终评等级：

4