正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系主要内容及教案内容

科 目

授课教师

教材版本

数学

任风云

人教版

课题

单位

课型

24.3正多边形和圆

实验中学

新授

教

材

分

析

本节课是新人教版九年级（上）第二十四章第三节第二课时的内容.学生已经学习了圆和正多边形的相关知识，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。本课时内容也是将圆及正多边形知识的总结和深化,让学生再次体会了图形之间的密切联系，为以后学习空间与图形知识奠定基础,具有承上启下的作用. 《新课标》对数学学习内容的要求是：现实的、有意义的、富有挑战性的.因此教材以画一个六角螺母的平面图和画一个五角星引出会作正多边是实际生活的需要，进而由特殊到一般的介绍等分圆周是作正多边形的有效方法，通过练习操作掌握作图方法，符合学生的认知特点. 数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上. 九年级的学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观、世界观的重要时期，他们感受新事物的能力很强，思维活跃，想象力丰富，富于创造力，不时闪现的思维火花常常让我们感到惊喜.他们已经具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。教师要给予个别关照以及适当的精神激励，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。九年级学生的思维以形象型为主，具备了抽象思维能力；仍然在一定程度困扰有好奇、好动的习性依存，因此，教学中尽量采用问题诱导和直观演示帮助学生逐步实现“直观感知——操作确认——简单说理——实践应用”的攀升，使学生进一步加深对知识的理解. 学生在前面的学习中已经掌握了圆和正多边形的相关性质，知道了圆和正多边形的关系非常密切.圆和正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是中心对称图形，并且以正五边形为例由特殊到一般的证明了将圆分成一些相等弧就可以得到它相应的内接正多边形.而且学生已经学习过用尺规作图的方法作角的平分线和线段的垂直平分线.但此班级的学生的基础薄弱，两极分化比较严重，所以有一些学生在寻求作图的方法、说明作图原理、进而准确作图时还会有一定的困难. 了解用量角器等分圆作任意正多边形；掌握用尺规作圆内知识技能

接正方形和正六边形，并且能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形.

学

情

分

析

教

学

目

标

数学思考

经历数学探究活动，学生体会化未知为已知的化归思想. 1、通过作图的过程，提高学生的几何语言表达能力和合情推理解决问题

能力. 2、通过画图，培养学生的作图能力及动手操作能力. 1、在学生动手操作的过程中，增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生主动探索的精神，培情感态度

养学生合作交流和创新意识.

2、体会数学作图语言和图形的和谐统一. 1、会用量角器度量等分圆心角来等分圆周作正多边形. 2、会用尺规作图等分圆周作圆内接正方形和正六边形. 教学重点

教学难点

准确作图

针对九年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本节课的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“引导——探究——发现教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注. 本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间.通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习. 多媒体课件 足球 百变魔板 教 学 过 程

师生活动

设计意图

学生通过观察实物和图片，知道在实际生活中经常会遇到作正多边形的问题，体会正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用，所以会作正多边形应是学生的必备能力之一，从而提高学习数学的兴趣，并引出问题.

巩固知识间的联系，分析作图原理. 学生观察圆的内接正五边形，根据在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系定理，从而得出如何将圆周五等分的方法，这里通过先构图再分析作法让学生体会数学建模的思想.

让学生通过自己观察思考得出用量角器等分圆周作正多边形的方法，并明确其作图原理. 教学方法

学法指导

教学准备

问题与情境

[活动1]

创设情境

导入新课

欣赏实物、图片

教师出示实物和图片

问题：同学们这些实物和学生观察并思考教师图片中含有什么样的多边形？

提出的问题

[活动2] 自主探究

获得新知

问题1：为什么等分圆周依次连接各分点所得的多边形是圆的内接正多边形？

问题2：如何等分圆周作正五边形？

问题3：等分圆周作正多边形的关键是什么？

问题4：

用量角器依次作相等的圆心角比较麻烦，有没有简单的作法？

练习：用量角器作一个圆的内接正五边形并作出它的所有对角线. 教师提出问题

学生思考回答

教师引导学生回忆上节课所学的知识，正多边形和圆有密切的关系，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，把问题转化为已经解决的问题，建立知识点之间的联系。教师把问题引到如何等分一个圆-----依次作相等的圆心角. 教师课件演示依次作60度的圆心角将圆六等分的过程，并引导学生观察进而总结：只须作一个等于正多边形的中心角的圆心角，然后再圆上依次截取与这个圆心角所对的弧相等的弧就可以将圆相应等分. 学生作图并板演，教师巡视指导.

让学生经历思考、探究、教师引导学生观察活交流、合作的学习过程，探[活动3] 动2中所作出的正六边形，索出尺规等分圆周作正多边合作探究

深化新知

从而使其回忆起正六边形形的方法，提高学生动手操

问题1：如果不使用量角的边长等于半径，找到作图作的实践能力. 器，你能根据正六边形的性质的方法，然后学生自己动手通过寻找不同的解决问将一个圆周六等分吗？说明作作图. 题的方法，充分发展学生的图原理. 教师组织学生思考作发散思维.

图的方法，先让学生独立思在上面的活动中学生发

考，再与小组同学协作完现了圆内接正方形的中心角思考：

有没有其它作正六成，有方法的小组通过实物是直角，从而联想到如果作边形的方法？

投影展示，对完成较好的同互相垂直的直径就会把圆四

学给予表扬. 等分，只要把一个圆分成相

等的一些弧，就可以做出这

教师需要强调尺规作个圆的内接正多边形.教师问题2：你能用尺规作出圆图的工具限制，并说明尺规指导学生进行逻辑推理论证的内接正四边形吗？

作图只能作一些特殊的正所发现的结论的正确性，从思考：①如何作正八边形、多边形. 而培养学生科学严谨的治学正十六边形……

师生互动共同分析用态度和运用所学知识解决问②如何作正三角形、正十尺规作圆内接正方形的方题的能力. 二边形……

法. 让学生体会化未知为已知的化归思想. [活动4] 迁移应用 巩固新知

1、观察教材107页练习2，说一说这些图形是如何设计出来的.

2、图案设计：我们学校规划要在教室前的广场上建造一个圆形花坛，为了美观要在花坛内种植不同颜色的花卉. 其中关键的问题是：应该种几种，如何种才能使我们的花坛别具一格更具欣赏性！你能用本节课所学知识设计出一个方案吗？

通过这组练习让学生再次感受等分圆周是作正多边学生观察图片先独立形比较有效的方法. 思考，再与小组合作完成. 教师特别注重组织学生教师评价指导. 开展活动，让学生的兴趣在

了解探究任务中产生，让学

生的思考在分析问题中形

成，让学生的理解在集体讨

论中加深，让学生的学习在教师出示问题，学生可合作探究活动中进行.当然独立完成，也可小组合作完在活动过程前后的独立思考成. 以及在此基础上的集体讨

论,也属于探索活动的有机

组成部分，经过独立思考，

多种多样的方案、各具特色

的陈述理由,才会形成集体讨论，才会热烈而富有启发性.

[活动5] 总结归纳 畅谈收获

从下面的关键词中任选一个或几个，展示自己的演说才能，谈谈你本节课的收获或体会：知识、方法、反思、猜想、交流、愉快、困惑、生活. 教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节所学内容. 教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握.

教师鼓励学生自我评价反思，作为一节动手实践课，教师不必拘泥于学生总结的全面与否、深度如何，只要他们通过学习积累了属于自己的数学活动经验就足够了. [活动6] 学生通过作业，回顾、通过课后作业，使学生布置作业 巩固提高

梳理、运用知识，在反思学习效果达到最佳. 用正多边形和圆设计一个中提高. 图案，并赋予它一定的含义！

板书设计

24.3正多边形和圆（2）

圆 等分圆周 正多边形

1、量角器： 2、尺规：

（作图

） （作图）

我在本节课的教学中注意了以下问题：

1、本节课的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“引导——探究——发现教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生真正动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注. 2、鼓励学生自主探索与合作交流.美国教育心理学家布鲁纳认为：探索发现是数学教学的生命。有效的数学学习过程不能单纯的依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.因此，在教学方法上，我主要采用了探究发现式与参与式教学法，“授人以鱼，不如授人以渔”.在学法指导上，注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间.通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习，引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动经验，提高思维水平. 3、充分运用现代信息技术.思维活动还需借助具体、直观、感性经验，所以本节课的设计借助多媒体课件进行直观演示，启发引导学生，更容易理解知识. 4、尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要.诚如德国教育家第斯多惠所说：教育的艺术不在于传授知识，而在于唤醒、激发、鼓舞.本着这个理念，在教学中我想用鼓励性的语言，让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生与同伴间进行交流，提高思维水平，但在教学中我鼓励性的语言应用的比较单调，有些环节没有很好的激发学生的学习热情. 总之，本节课的教学过程真正体现了“教与学”的和谐统一，达到了预期的教学目标。

课

后

反

思