探索圆柱的体积公式教学设计及说课稿

教学目标： 知识与能力:通过推导圆柱体积公式的过程,向学生渗透转化思想,建立空间观念,培养学生

判断、推理的能力和迁移能力。

过程与方法:结合具体情境和实践活动, 理解圆柱体积的含义。探索并掌握圆柱体积的计算方

法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。

情感态度与价值观:感悟数学知识的内在联系,增强学生应用数学的意识, 激发学生的学习兴趣。

教学准备：两个不易直观比较体积大小的茶叶桶，探索体积的课件。 教学过程： 一、创设情境 同学们，生日对于我们每一个人来说都是非常重要的日子。爸爸妈妈是怎样为你们庆祝生日的？爸爸妈妈为我们庆祝生日，吃饭的时候肯定少不了一样食物，是什么？ 出示情境图。 你们瞧，今天是个好日子，亮亮和爷爷同一天过生日。观察上面的情景，你发现了什么？ 二、圆柱体积 同学们观察的非常仔细，发现了蛋糕的形状和大小。爷爷的生日蛋糕大，是指爷爷的蛋糕体积大，反之，亮亮的蛋糕小，是指他的蛋糕体积小。

刚才我们很容易就区分出两个蛋糕体积的大小。现在老师这有两个茶叶筒，你能说出哪个茶叶筒的体积大吗？ 教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的圆柱形物体。

生可能会有不同意见：高的细一些的体积大，矮的粗一些的体积大。 我们不能像刚才那样，很直观的区分出这两个茶叶筒体积的大小。根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢？ 大家想出的办法真不错。现在，老师想知道这两个茶叶桶的体积到底有多大？具体数值是多少？怎么办呢？ 生：计算，只能计算出体积了。 如果我们能计算出圆柱的体积，不管在什么情况下，都能准确地比较出圆柱体积的大小。这节课，我们就一起来研究怎样计算圆柱的体积。 板书：圆柱的体积。

三、探索公式 （手拿圆柱，指着底面），这个面是什么形状的？想一想，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？ （生答，师展示课件）我们在圆的面积推导过程中，运用了一种重要的数学思想，就是——（转化）。 圆的面积公式是什么？ 我们学过哪种立体图形的体积计算方法？

计算长方体、正方体体积的统一公式是什么？

长方体的体积=底面积×高 （师板书）

今天我们能不能运用转化的思想，以及长方体体积计算方法来推导出圆柱的体积计算方法？你们大胆猜想一下，圆柱体体积公式会是什么？ 如何验证这个公式对不对呢？应该怎样转化呢？请大家拿出圆柱，仔细观察、思考，再和同桌交流一下。 指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开教师应该给予表扬。 生：像圆一样，把圆柱的底面等分成若干个小扇形，再按照这些扇形沿圆柱的高切开，再拼插成一个近似的长方体。 是你们设想的这样吗？我们一起看一看。（教师演示，请一名学生协助。）

大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形？ 生：长方形。 大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？ 由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。 看来你们的办法是非常可行的。

现在，我们用课件演示一下切拼的过程。

课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体。 师：我们把一个圆柱体等分成16份，拼成了一个近似什么样的图形？

生：拼成了一个近似的长方体。 师：我们把一个圆柱体等分成32份，拼成了一个什么样的图形？

生：还是拼成了一个近似的长方体。 同学们观察得非常细致。我们还可以把圆柱等分成64份、128

份等，如果等分的份数越多，那么我们拼成的立体图形就会越接近于（长方体）。 请大家认真观察，拼出的近似长方体和圆柱有什么关系？四人小组讨论一下。

把圆柱体转化为长方体以后，什么变了，什么没变？ 生：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变，高不变，底面积不变。

生1：近似长方体的体积就是圆柱体的体积。 生2：近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。

生3：近似长方体的高就是圆柱体的高。 这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。长方体的体积等于底面积乘高，圆柱体的体积计算公式会是什么呢？ 教师适时总结并板书。 通过切拼，圆柱转化成近似的长方体。 在这个公式中，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示？ 生： V=Sh 教师板书公式。 四、简单应用 1、刚才，我们一起探索出了圆柱体积的计算公式，现在我们试着来解决一下实际问题。 出示问题，指名读题。

能不能根据公式直接计算? 生：不能，要先统一计量单位。

谁愿意来说说你是怎么解答的？

生：1.5米=150厘米

50×150=7500立方厘米，这根圆柱形钢材的体积是7500立方厘米。 2、请同学们打开书第34页，计算下面圆柱的体积。 3、看来，同学们已经能熟练的计算圆柱的体积了，下面我们再来看一道稍复杂的问题。 通过读题，大家知道什么叫方钢吗？方钢和锻造后的圆柱形钢材有什么关系？

全班交流。答案： 50×12×12=720立方厘米。 7200÷90=80厘米。 五、总结 这节课你学会了什么？通过我们大胆猜想、动手验证，得出了圆柱体积计算公式，

你有什么感受？