11.3 用反比例函数解决问题ppt专用说课稿内容

11.3 用反比例函数解决问题（1）

教学目标: 1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；

2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；

3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．

教学重点: 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想

教学难点: 1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；

2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．

教学过程: 同学们，你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？

引入：

反比例函数是刻画现实世界数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用．

在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式yk（k为常数，k≠0），则yx就是x的反比例函数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然．

实践探索一：

小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．

（1）如果小明以每分钟

120

字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？

（2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？

（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；

（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？

（分析：条件“3h内”即t的范围是0＜t≤3，而要求“每分钟至少应录入

1

多少个字”是求v的取值范围，这是个不等式的问题．由于反比例函数t＝24000，v当v＞0时，t随v的增大而减小，所以，当t取得最大值时，v有最小值；因此我们可以通过等式去解决这个问题）

．

（5）你能利用图像对（4）作出直观解释吗？

实践探索一：

小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．

（1）如果小明以每分钟

120

字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？

（2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？

（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；

（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？

（分析：条件“3h内”即t的范围是0＜t≤3，而要求“每分钟至少应录入多少个字”是求v的取值范围，这是个不等式的问题．由于反比例函数t＝24000，v当v＞0时，t随v的增大而减小，所以，当t取得最大值时，v有最小值；因此我们可以通过等式去解决这个问题）

．

（6）你能利用图像对（4）作出直观解释吗？

实践探索二：

某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．

（1）蓄水池的底面积S(m2）与其深度h(m）有怎样的函数关系？

（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？

（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？

实践探索三：

某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa）是气体体积V(m3）的反比例函数，其图像如图所示．

（1）你能写出这个函数表达式吗？ （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的

2

体积应不小于多少？

练习：

1,课本练习1、2．

2,生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？总结：

转化

实际问题

数学问题

（反比例

解

函数）

决

课后作业：

课本习题1、2．

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