10.1 二元一次方程教学活动设计方案

10.1 二元一次方程

一、教学目标

1．了解二元一次方程和二元一次方程的解的概念

2．会检验二元一次方程的解，了解二元一次方程的解的不定性

3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示

4．初步学会根据给定的解求出方程中所含字母的值

教学重点与难点：

重点：了解二元一次方程及其解的概念

难点：会用给定的解得出二元一次方程

二、教学过程

1．生活中的二元一次方程，

请同学们按照积分规则解决以下问题。

在篮球联赛中，某支球队共赛了12场，积分为20分。请问，这支球队胜了多少场？负了多少场？

问：能不能运用上学期所学的一元一次方程解决？

问：如果把“赛了12场”换成“赛了若干场”，你觉得可以怎样来描述该球队胜、负的场数

与积分之间的相等关系？

解：设胜了x场，负了y场,

依题意得：2xy20

你能找出符合这个方程的未知数x与y的值吗？

x y

问：在比赛中，该球队中某个球员的得分最多，他个人得分是35分，其中罚球得了10 分。

解：设设该球员投中两分球x个，三分球y个，

依题意得：2x3y3510

问：两分球、三分球个数的可能情况有哪些？

x

y

问：①这个球员最多投中三分球多少个？

②除罚球外，这个球员最多投中多少个球？

③如果这个球员投中的两分球与三分球共10个，那么他投中两分球多少个？三分球多少个？

2．二元一次方程及解的概念

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。如x8、y3x8就是方程2x3y25的一个解，记作

y3

注：⑴二元一次方程的解地记法；⑵二元一次方程有无数个解

例1．一个学生有中国邮票和外国邮票若干张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，设这个学生有中国邮票x张，外国邮票y张，则可以得到二元一次方程

。

例2．⑴二元一次方程3x5y2，变形为用y表示x的形式是

，用x表示y的形式是

。

⑵已知5x练一练: m12y2n14是二元一次方程，则mn

。

1.下列方程中，哪些是二元一次方程？不是的说明理由. x12y1

⑵x7

⑶3pq8

⑷2y26y1

3yx⑸5xy2x5y4

⑹7x23

⑺xyy7

⑻2y

3

2．⑴二元一次方程4x2y7，变形为用y表示x的形式是

，用x表示y的⑴形式是

。

⑵已知5xm72y2n14是二元一次方程，则mn

。

⑶若mxy9x3yn17是关于x、y的二元一次方程，则mn

。

1x1x1x0x例3．已知四组数⑴，⑵，⑶，⑷，其中

是2y2y1y3y2方程2xy3的解，

是方程3x2y1的解。

例4．已知x2是二元一次方程2xay5的解，则a

。

y1练一练：

1．书P. 85 练一练1 x2是二元一次方程kxy3的解，则k

。

y1例5．写出二元一次方程3xy9的所有正整数解。

2．已知练一练：

⑴试写出在自然数范围内，方程x2y7的所有解。

⑵足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队在某一阶段中保持不败，共得分19分。那么这个队胜了多少场？列出二元一次方程并写出这个方程的所有解。

x2为解的二元一次方程

y3

⑵若代数式4x2y5的值是7，那么2xy1

。

x3

⑶已知是方程axby5的一个解，则6a4b1999

。

y2试一试：⑴写出一个以