10.1 二元一次方程教案评析

10.1二元一次方程 班级 姓名 学号 学习目标 1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。

2、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的解。

学习难点 判断一组数是否是某个二元一次方程的解。

教学过程

一、情境引入：

根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少

场？输了多少场？

这可以转化为数学上的问题，设该队赢了x场，输了y场，那么2x+y=20 二、探究学习：

1、

你能说出输赢的所有可能情况吗？

x y

5 10

某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？你能列出方程吗？

2、

请你也设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。并请回答下列问题：

（1）

这名球员最多投中了多少个三分球？

（2）

这名球员最多投中了多少个球？

（3）

如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？

4、提问方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同得特点？

1

5、概括总结：

像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。

xa记作：

yb6、典型例题：

例1 甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg . (1)

列出关于x、y的二元一次方程; (2)

如果x=12，求y的值；

(3)

请将关于x、y的二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式

7、探究：根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程：一个长方形的周长是20cm，求这个长方形的长和宽. 8、巩固练习

（1）判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？

① 6x+3y=4z ②7xy+y =9 ③2x+y+1 ④ 2（x+y）= 8-x

（2）把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式

①

2x+y=10

②

x+y=20

③2x+3y=12 三、归纳总结：

1、

体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。

2、

掌握二元一次方程的概念及二元一次方程解的写法。

2

【课后作业】

班级 姓名 学号 1、方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，m的取值为

（

）

A、m≠0

B、m≠1 C、m≠－1

D、m≠2

2、方程2x3y6,3x2y1的公共解是

（

）

x3x3x3x3A、

B、

C、

D、

y4y2y2y2xaa0,则a,b的符号为

（

）3、若

是方程2xy0的一个解，yb

A、a,b同号

B、a,b异号

C、a,b可能同号可能异号

D、a0,b0

4、二元一次方程2x+y = 5中，当x=2时，y=

; 5、把二元一次方程

2x3y5

写成用含x的代数式表示y的形式是

24ny5

是二元一次方程, 则m=_____;

n 6、已知方程

2xm31=______. 27、方程x2y7的非正整数解有

组，分别为

。

8、写出一个二元一次方程，使其满足x的系数是大于2的自然数，y的系数是小于－3的整数，且x2,y3是它的一个解。

。

9、

校初一年级200名学生参加期中考试，数学成绩情况如下表，问这次考试中及格和不及格的人数各是多少人？（只列方程）

及格学生

不及格学生

初一年级

平均分

87 43 76

3

10、如图，等腰三角形ABC，

AB＝x，BC＝y，周长为12．

（1）列出关于x、y的二元一次方程

（2）求该方程的所有整数解。

ABC

x211、已知



是方程2x+3y=5的一个解，求a的值.

ya

12、甲种铅笔每枝0.2元，乙种铅笔每枝0.5元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了７元．

（１）列出关于x,

y的二元一次方程．

（２）如果x＝5，那么y的值是多少？

（３）如果乙种铅笔买了10枝，那么甲种铅笔买了多少枝？

4