9.1 单项式乘单项式名师教学设计

§9.1单项式乘单项式教案

学习目标

1.知道运用“乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据；

2.熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；

3.经历探索单项式乘单项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。

学情分析：针对初一学生的特点加强知识发生过程的教学，使学生加深对基础知识的理解；多做多练，切实培养和提高学生的计算能力，使学生明白算理，并选择简捷、合理的算法，提高运算的速度和准确率。开展导入与拓展的活动激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。

学习重点

熟练运用单项式乘单项式法则进行运算.

一、导入：

将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积。

如果把图中的“电视墙”看成一个大长方形，

他的长为3a，宽为3b，那么它的面积为3a×3b 如果把图中的“电视墙”看成是由9个小长

方形组成的，那么它的面积为9ab。

由此：3a×3b=9ab

b a 如果没有上式，你会计算3a×3b吗？计算的依据是什么？

如果是由9个小正方形组成的“电视墙”，每个小正方形的边长为a，那么它的面积又为

。

你会计算3a×3a吗? 计算的依据是什么？

依据有：乘法的交换律、结合律、同底数幂的乘法。

二、探究新知：

1．试一试：类似地，请你试着计算：

（1）2a2b3ab3；

（2）6x3(2x2y)

注：上述几道计算题都是什么运算？是怎样的式子相乘呢？这就是我们今天与大家一起探讨的单项式乘单项式。

2．得出单项式乘以单项式法则：

1

3．下面的计算是否正确？如有错误，请改正：

（1）3x3·2x2＝5x5

（

）

（2）3a2·4a2＝12 a2

（

）

（3）3b3·8b3＝24b9

（

）

（4）—3x3·2xy＝—6x4

（

）

（5）3ab＋3ab＝9a2b2

（

）

三、例题分析：

例1．计算：（1）1a2(6ab)；

31

解：1a2(6ab)

系数相乘：系数分别是和6

331[()(6)](a2a)b

相同字母的幂相乘：分别为a2和a

32a3b

字母b只存在于第二个单项式中

1(2)

(－2a2b) · (－a2) ·

4bc

学生叙述，教师板演，并由学生用自己的语言描述3个或3个以上单项式相乘的运算方法。

练一练：

1．计算：

38(1)0.25a24a (2)a2b3(abc) 49

11(3)3a2bc(ab) (4) 8a2b(a3b2)b2 74

2．填空：

(1)( )3xy12x2y (2)2ab( )6a2bc

(3)若2xay3x3yb6x4y5，则a=_______，b=_______．

例2．计算：

(1)(2x)3(3xy2)

解：(2x)3(3xy2)

注意运算顺序，先算乘方后算乘除

8x3(3xy2)

[8(3)](x3x)y2

24x4y2

7(2)

(5xy)3x2y12x3(y2)

乘法与加法的混合运算，让学生自己总结运4

2

算顺序。

(3) 3(x－y)2 [－2(x－y)3]

将(x－y)看成一个整体计算，或用换元法将

(x－y)用字母a，化繁为简。

练一练：

3．计算：

35(1)(x2)32xy2 (2) 4(xy)2xy2(xy3)x2y

(3) 6x(2xy)35y(2xy)2

四、拓展延伸：

一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/米2，那么购买所需地砖至少需要多

少元？

五、反思与小结：

1．今天你学到了些什么？ 2．你觉得单项式乘以单项式需要注意什么？

六、布置作业：课本 P57 习题2

3 53y2y卫生间卧室

x厨房

4x2x客厅4y