24.1 圆第二课时教案

课 题

垂直于弦的直径 1．

使学生了解圆的轴对称性,掌握垂径定理,理解垂径定理的推证过程；

2．

能初步运用垂径定理进行有关的计算和证明；

3．

激发学生探索和发现问题的欲望,培养学生观察、分析、归纳的能力； 4．

培养学生独立思考、勇于探索的学习精神. 垂径定理及应用

垂径定理的证明

讨论式、探究式

探究课

多媒体

教

学

过

程

复习引入: 提问:

1、什么叫弦?什么叫弧?

首先根据学生的回答,用电脑演示,说出图中的弦和弧(优弧、劣弧). 2、圆是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？

引导学生观察电脑演示将圆对折的情形 .教师讲解将圆沿着一条直径对折,你观察到什么情况？说明了什么？

引入: 在⊙Ｏ上任意取一点C,作CE⊥AB,垂足为E,CE交⊙Ｏ于D .我们来给这条特殊的直径命名——垂直于弦的直径.

继续观察点C与点D是否是对称点？C、D是关于什么对称？教师进一步提出当直径AB垂直于弦CD,将能得到什么结论？

学

生

活

动

学生思考作答。

通过课件演示，使学生更好地认识到圆的轴对称性及其对称轴。

引导学生观察、分析、归纳，并通过小组讨论得出结论。

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

课

型

教学手段

AAOCOEBD

B

教

学

过

程

学

生

活

动

讲解新课: 1、

证明猜想

⑴提问: 什么是猜想的题设？

什么是猜想的结论？

⑵要求学生根据“猜想”的题设和结论说出已知和求证. ⑶用大屏幕打出证明过程. 结合证明过程提问:

(1)证明利用了圆的什么性质?

(2)证明CE＝DE还有其它方法吗? 教师小结:通过证明,我们知道猜想是正确的,因此我们可以把它叫做“垂径定理”.

2、垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的

﹤2﹥

﹤1﹥

﹤3﹥

﹤4﹥﹤5﹥

两条弧.（优弧、劣弧）

为运用方便,将原定理叙述为:⑴过圆心；⑵垂直于弦；⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧；⑸平分弦所对的劣弧.

练习1 ⑴若AB为⊙Ｏ的直径, CD⊥AB于E ,

⑵在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段或的圆弧.

3、例题讲解

例1已知:如图,在⊙Ｏ中,弦AB的长为8㎝,圆心O到AB的距离为3㎝. 求:⊙Ｏ的半径.（学生回答,教师板书过程）

教

学

过

程

学生积极思考作答。

积极观察、思考，得出新的证明方法。

引导学生剖析定理的条件，结论，有利于学生的深刻理解和全面把握。

巩固定理的条件和结论。

学

生

活

动

解:连结OA,作OE⊥AB,垂足为

E. ∵OE ⊥AB, ∴AE=EB. ∵AB=8 ㎝

,∴AE=4㎝. 又∵OE=3 ㎝

,

在Rt△AOE中,

学生口述证明过程，教师板书。

2222OAOEAE345cm

∴⊙Ｏ的半径为5㎝. 教师强调:从例1可以看出“弦心距”是一条很重要的辅助线,弦心距的引导学生总结出圆的一作用就是平分弦,平分弦所对的弧,它和直径一样. 条重要辅助线。

练习2 ⑴半径为5 ㎝的⊙Ｏ中,弦AB=6 ㎝,那么圆心O到弦AB的距离巩固定理内容。

是

；

⑵⊙Ｏ的直径为10㎝,圆心O到弦AB的距离为3 ㎝,那么弦AB的长

是

；

⑶半径为2㎝的圆中,过半径的中点且垂直于这条半径的弦长是

.

例2①已知:在以O为圆心

的两个同心圆中,大圆的

通过例题的变式，分层教直径AB交小圆于C、D两点. 学，使学生达到不同的目求证:AC=BD. 标。

例2②已知:在以O为圆心的

两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C、D两点. 求证:AC=BD.

课堂小结

⑴垂径定理相当于说一条直线如果具备:⑴过圆心；⑵垂直于弦；则它有以下的性质:⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧；⑸平分弦所对的劣弧. ⑵在圆中解决有关于弦的问题时,经常是过圆心作弦的垂线段（弦心距）,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件.

作业: ①

证明垂径定理（用等腰三角形三线合一性质证明）

书中P88 3

P89 4 ②

目标P90.

教

学

过

程

学

生

活

动

板书设计: 垂直于弦的直径

垂径定理:

例1 例2