21.1 二次根式名师教学设计1

东光三中

教学媒体

知识

技能

王彦湘

课题

第二十一章二次根式

21.1二次根式

多媒体

课型

新授

1.

理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义. 2.

会确定二次根式有意义的条件，知道教

学

目

标

a(a≥0)是非负数，并会运用.

3.

会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.

1.

经历观察、比较、概括二次根式的定义. 过程

方法

2.

通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2. 3.

通过探究a和2a2所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质. 情感

态度

培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.

教学重点

1.a有意义的条件.

2.a≥0时

的化简.

a≥0的应用.

3.a和2a2的运算、化简

教学难点

a<0时a2教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

点题，板书课题. 让学生了解本章一、复习引入 的学习内容和本导语设计：在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单的二次根式

课的学习目标. 运算，在本章中将系统地学习二次根式的运算。本课只学习二次根式

的概念及其三个运算性质.

二、探究新知

学生独立完成后，教师订正；算术平方根的意(一)定义及非负性

并引导学生观察得出：四个义是得出二次根活动1、填空，完成课本思考1：

式子表示的都是非负数的算式的性质的基础，h，，，

265S术平方根. 复***方根5教师可指出算术平方根即正的意义便于理解活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表的平方根. 定义、归纳性质. 示的共同意义.

活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法. 65可读作二次根号65，让学生理解二次

根式是按形式定简称根号65(只有二次可简活动4、思考下列问题：

义的，并理解二次称)，也可读作65的算术平①9的运算结果是3，9是不是二次根式？3是不是？

根式存在的条件方根.

和运算结果的非②定义中为什么要加a≥0？若a<0，a表示什么？有无意义？

可由学生思考后进行讨论，负性. 然后教师订正，最后师生共③当

a=0时，a表示什么？结果是什么？当

a>0时，a表示什

同归纳得出性质1：

么？可不可能为负数？a(a≥0)是什么样的数呢？

a(a≥0)是一个非负数

例1、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式师生共同分析归纳出使二次

有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？

根式有意义的条件：不是使通过例题分析和21，

x3

x2，

字母为非负数，而是使被开练习加深对二次x1“运算结果和方数为非负数，且还要考虑根式23被开方数双非负”练习：1、课本思考2：当x是怎样的实数时，x，x有意义？

二次根式的位置. 的理解.

1、若x2m，则x和m的取值范围是x_____；m______.

2、已知x3y50，求x,y的值各是多少？

(二)两个运算性质

活动5、完成课本探究1

要求学生会用算术平方根的先具体后抽象，先2练习后归纳，一可意义解释22. 培养学生数感，二

2活动6、对a中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个师生共同归纳得出性质2：

可有利于性质的得出，三可加深对2非负数先开方再平方，结果不变。

性质的理解. aa(a≥0)

练习：课本例2

仍要求用算术平方根的意义

活动7、完成课本探究2

解释222. 对运算顺序的分

师生共同归纳出性质3：

析在于弄清两种活动8、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非运算的区别，从而2(≥0)

aaa负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数. 弄清对字母a的要

求不同，计算结果2

aa(a<0)

也因a而异. 练习：课本例3 找学生板演，说明解题过程

引导学生先观察、分析，解补充练习在于强补充练习：1、化简：(4)2，(23)2；

题后养成说明理由的反思习化二次根式的结2、直角三角形的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，则式子惯. 果具有非负性，也22

促使学生养成解a-c与式子(ac)2有什么关系？

题先观察的习惯。

三、课堂训练

教师巡视指导，收集学生掌

完成课本中两个练习. 握情况，并集中订正. 进一步体会“两个有时间可补充：1、m1m

成立的条件是_______.

非负”. 2、m1m成立的条件是_______.

四、小结归纳

教师归纳总结，学生边听边

1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”作笔记.

的性质.

2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”.

这里只要求学生3、简单介绍代数式的概念.

知道“什么是代数4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.

式”即可，不要求五、作业设计

掌握“什么叫代数复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学式”. 生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目

进行重复练习. 补充作业：本课无.

板 书 设 计

观察：

定义：

性质1：

性质2 性质3 例1 性质2、3探究过程

学生板演内容

课堂训练中错题展示

教 学 反 思

本节重点是二次根式的定义和性质,教学中突出引导学生自己得出结论,特别是二次根式的性质,但在引导学生探索求知和互动学习方面做得不够好.今后教学中应多培养学生互动交流的意识.

课堂小结归纳

作业布置：