小结与思考优秀教学设计

泰州市智堡实验学校

李光红

《直线与圆的位置关系》复习课教案

【教学目标】

1.了解直线与圆的三种位置关系；

2.了解切线的概念，掌握切线的判定方法和性质；

3.了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形概念，会作已知三角形的内切圆；

4.了解切线长的概念，能够综合利用切线的性质、判定及切线定理进行有关论证和计算；

【重点难点】

重点：1.熟练运用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题；

2.掌握点、直线与圆的位置关系及其性质和判定方法。

难点：1.利用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题；

2.利用切线的性质和判定进行证明或计算时如何正确添加辅助线。

【教学方法】

问题引导、总结归纳法

【教学过程】

一．引入课题

之前，我们已经学完了“直线与圆的位置关系”这一单元，大家回顾一下，这一单元主要学习哪些内容呀？今天这一节课，我们一起来复习一下，先做一个“热身训练”吧！

二．小题热身

1.在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆

(

)

A．与x轴相交，与y轴相切

B．与x轴相离，与y轴相交

C．与x轴相切，与y轴相交

D．与x轴相切，与y轴相离

2.[泸州模拟]如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连结BC.若∠P＝20°，则∠B的度数是

(

)

A．20°

B．25°

C．30°

D．35°

3.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是(

)

1

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A．DE＝DO

B．AB＝AC

C．CD＝DB

D．AC∥OD

4．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P＝_______度．

5．如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PT切⊙O于T，若PT＝6，PB＝2，则⊙O的直径为

(

)

A．8

B．10

C．16

D．18 三．考点管理

1．直线和圆的位置关系

在同一平面内，直线与圆的位置关系有三种，分别是_________，

_________，

_________．

定义法：直线l与⊙O没有公共点⇔直线l与⊙O _________；

直线l与⊙O有唯一公共点⇔直线l与⊙O _________；

直线l与⊙O有两个公共点⇔直线l与⊙O _________；

d，r比较法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，

d＞r⇔直线l与⊙O _________；

d＝r⇔直线l与⊙O _________；

d＜r⇔直线l与⊙O _________．

2．圆的切线性质

定理：圆的切线垂直于经过_______点的半径．

3．圆的切线的判定方法

2

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(1)判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．

(2) d＝r⇔直线l与⊙O相切

证明圆的切线技巧：

(1)如果直线与圆有公共点，连结圆心与公共点的半径，证明直线与该圆的半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直”；

(2)如果直线与圆没有明确的公共点，则过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段等于半径，即d＝r⇔直线l与⊙O相切

错题分析

4．切线长定理

切线长定义：从圆外一点作圆的切线，把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长．

切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等．

基本图形：如图30－5，点P是⊙O外一点，

PA，PB切⊙O于点A，B，AB交PO于点C，

则有如下结论：

(1)PA＝PB；

(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP；

(3)AB⊥OP且AC＝BC.

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5．三角形的内切圆

三角形内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三角形的_________．

内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的_________，内心是三角形三个角的角平分线的交点．

圆的外切三角形：各边都与圆相切的三角形叫做圆的外切三角形．

【智慧锦囊】

⊙I内切于△ABC，切点分别为D，E，F，如图

(1)∠BIC＝90°＋1∠BAC；

2

(2)△ABC三边长分别为a，b，c，⊙I的半径为r，

1则有S△ABC＝r(a＋b＋c)；

2

(3)△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，则内

a＋b－c

切圆半径r＝.

2

三、必会方法

1．切线的性质常用的辅助线

连结圆心和切点，构造直角三角形．

2．判定切线的方法

(1)连半径，证垂直；

(2)作垂线，证半径．

判定切线是中考的热点考题．

四、易错点

1．求直线与圆的位置关系时，在图形不明确的情况下，要分类讨论，不要漏解．

2．三角形的外接圆与三角形的内切圆，注意弄清“内”与“外”，“接”与“切”的含义．

3．内切圆的半径问题常与“面积法”结合在一起运用．

五．归类探究

类型之一

直线与圆的位置关系的判定

[岳池模拟]如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3 cm，AC＝4 cm，若以A为圆心，3 cm为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是

(

)

A．相交

B．相离

C．相切

D．不能确定

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变式跟进

1．已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是

(

)

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法判断

2．已知⊙O的半径是5，则当点O到直线l的距离是

(

)时，直线l是⊙O的切线.

A．2.5

B．3

C．5

D．10 【点悟】判断直线与圆的位置关系，常根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小确定：(1)若d＜r，则直线与圆相交；(2)若d＝r，则直线与圆相切；(3)若d＞r，则直线与圆相离．

类型之二

切线的性质

[铜仁]如图30－8，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E.

(1)求证：CB平分∠ACE；

(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．

图30－8

例2答图①

例2答图②

类型之三

切线的判定

[毕节]如图30－10，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于F，AC＝FC.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)已知圆的半径r＝5，EF＝3，求DF的长．

5

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(3)已知DF＝

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，EF＝3，求圆的半径r．

类型之四

切线长定理的运用

[日照]如图30－12，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C. (1)求证：OD∥BE；(2)如果OD＝6 cm，OC＝8 cm，求CD的长．

变式跟进

[南充]如图30－13，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是(

)

A．60°

B．65°

C．70°

D．75°

作业

已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2则

直线l与⊙O的位置关系是 (

) A．相切

B．相离

C．相离或相切

D．相切或相交

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[滨州]若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为(

)

[2015·遵义]如图30－14，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，

B1C1交CD于点E，

的内切圆半径为

A.3＋1

2

C.3＋1

3

AB＝3，则四边形AB1ED

(

)

B.3－32

D.3－33

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