1.4 用一元二次方程解决问题优秀教案内容

初二数学（下）学案----用一元二次方程解决问题（3）

备课人：周军

上课时间：2019年5月21日

教案数：

学习目标

1、进一步认识建立方程模型的作用，提高数学的应用意识

2、在用方程解决实际问题的过程中，提高抽象、概括、分析问题的能力

学习过程：

一、情境创设

一根长22cm的铁丝。（1）能否围成面积是30cm2的矩形？

（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。

二、探索活动

分析情境问题可知：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是

____________。根据相等关系：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。

思考：这根铁丝围成的矩形中，面积最大是多少？

三、例题教学

例 1 如图，在矩形ABCD中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P从

CD点A沿AB向点B 以1㎝/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC 2向点C以2㎝/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8㎝？

2分析：题中含有等量关系：S△PBQ =8㎝，只要用点P运动的时间

Q来表示三角形各边的长并代入等量关系式即可得到相应的方程。

BAP

例 2 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?

C

D

Q

BP

A四、课堂练习

1、如图所示,在△ABC中,∠B=90∘,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动。

(1)如果点P,Q分别从A,B同时出发,经过几秒钟后,△PBQ的面积等于8cm2；

(2)如果点P,Q分别从A,B同时出发,并且点P到B点后又继续在BC边上前进,点Q到点C后又继续在CA边上前进,则经过几秒钟后,△PCQ的面积等于12.6cm2.

2、如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发，分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动，当Q点回到A点时，P、Q两点即停止运动，设点P、Q运动时间为t秒。

(1)当P、Q分别在AB边和BC边上运动时,设以P、B. Q为顶点的三角形面积

为s,请写出s关于t的函数解析式及自变量t的取值范围；

(2)在整个运动过程中，t取何值时，PQ与BD垂直?

3、如图,在Rt△ABC中,AB=BC=12cm,点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动,移动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积是△ABC面积的一半? 4、如图,AO=OB=50cm,OC是一条射线,OC⊥AB,一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行,同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行,几秒钟后,两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2?

五、课堂小结：你有什么收获? 六、作业布置：《课时作业本》

七、板书设计

八、教学后记

得: ____________________________________________________________________.

失：_____________________________________________________________________.

改：_____________________________________________________________________.